湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷

株洲市二中教育集团 2022 年下学期高一年级期末考试 数学试卷 时量:120 分钟 分值:150 分 一、单选题:(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 已知集合 5 1, NM x x x + = ,则 M的子集的个数是( ) A. 15 B. 8 C. 7 D. 16 2. 已知 a,b R ,则“ 1 a b ”是“ a b ”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”. 如图所示的太极图是由黑白两个鱼 形纹组成的圆形图案,充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美. 给出定义: 能够将以坐标原点 O为圆心的圆的周长和面积同时平分的函数,称为此圆的“优美函数”, 则下列函数中一定是“优美函数的为( ) A. 1 y x x = − B. siny x= C. cosy x= D. 2 2y x x= − 4. 己知函数 ( ) 24f x x= − ,则函数 ( ) ( )2f x f x− + 的定义域为( ) A. )0,+ B. 4,0− C. 0,2 D. 0,4 5. 下列函数中,以 为最小正周期且在区间 0, 2 上单调递减的是( ) A. sin2y x= B. tany x= C. cosy x= D. cos 2 x y = 6. 函数 ( ) 2sin 2 x f x x = + 的部分图象大致为( ) A. B. C. D. 7. 若 0.7a e= , log 3b = , 2 2 log sin 3 c = ,则 a、b、c的大小关系为( ) A. b c a B. b a c C. c a b D. a b c 8. 函数 ( ) 2sin (0 1) lg ( 1) x x f x x x = ,若 a、b、c互不相等,且 ( ) ( ) ( )f a f b f c= = ,则 a b c+ + 的取值范围是( ) A. ( )1,100 B. ( )1,11 C. 2,11 D. ( )2,101 二、多项选择题:(本题共 4 小题. 每小题 5 分,共 20 分. 在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求. 全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分) 9. 已知 3 3log loga b ,则下列不等式一定成立的是( ) A. 1 1 0 b a B. ( )3log 0a b− C. 3 1 a b− D. 1 1 3 2 a b 10. 下列各式中,值为 3 的是( ) A. 7 tan 3 B. 3 2 sin cos cos sin 12 4 12 4 + C. 1 tan15 1 tan15 + − D. cos15 3sin15 − 11. 设函数 ( ) ( )2sin 2f x x = + ( 2 ), ( )0 3f = − ,则下列叙述正确的是( ) A. ( )f x 的最小正周期为 B. ( )f x 的图象关于直线 5 12 x = 对称 C. ( )f x 在 上的最小值为 1− D. ( )f x 的图象关于点 2 ,0 3 对称 12. 已知函数 ( )f x 对 x R 都有 ( ) ( )2f x f x+ = − ,且函数 ( )1y f x= − 的图像关于点 ( )1,0 对称,当 ( 0,1x 时, ( ) 2 1xf x = − ,则下列结论正确的是( ) A. ( )2022 0f = B. ( )f x 在区间 ( )7,9 上单调递减 C. ( )f x 是 R 上的奇函数 D. 函数 ( ) logy f x x= − 有 6 个零点 三、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 把答案填在答题卡的相应位置) 13. 函数 ( )log 2 3 8ay x= − + 的图像恒过定点 A,且点 A在幂函数 ( )f x 的图像上,则 ( )4f = _. 14. 若正实数 a、b,满足 lg lg 1a b+ = ,则 5 2 a b + 的最小值为_. 15. 已知 3 cos 3 3 − = ,则 2 sin cos 6 3 + + +