第03讲 二次根式-备战2023年中考数学考点总结+真题再现模拟练（江苏专用）

第3讲 二次根式 考法一：二次根式的性质 1．（2022·江苏常州·统考中考真题）若二次根式有意义，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由题意得： ， ， 故选：A． 2．（2022·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A. ，故A不正确；B. ，故B正确；C. ，故C不正确；D. ，故D不正确；故选B． 3．（2022·江苏镇江·统考中考真题）使有意义的x的取值范围是( ) 【答案】x≥3 【解析】解：若，原根式有意义， ， 故答案为． 4．（2022·江苏扬州·统考中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】解：∵在实数范围内有意义， ∴x-1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1． 5．（2021·江苏宿迁·统考中考真题）若代数式有意义，则的取值范围是____________． 【答案】任意实数 【解析】解：∵， ∴＞0， ∴无论x取何值，代数式均有意义， ∴x的取值范围为任意实数， 故答案为：任意实数． 1.； 2.； 3.； 4. 积的算术平方根的性质：； 5. 商的算术平方根的性质：. 6.若，则. 7. 与的异同点： （1）不同点：与表示的意义是不同的；表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数．但与都是非负数，即．因而它的运算的结果是有差别的， ，而。 （2）相同点：当被开方数都是非负数，即时，；时，无意义， 而。 1．（2022·江苏无锡·无锡市天一实验学校校考模拟）下列各式正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、，故该选项错误，不符合题意；B、，故该选项错误，不符合题意；C、，故该选项错误，不符合题意；D、∵， ∴ ，故该选项正确，符合题意． 故选D． 2．（2022·江苏常州·常州市朝阳中学校考二模）要使代数式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x≤2 【答案】B 【解析】解：根据题意，得x−2≥0 ∴x≥2 故选：B． 3．（2022·江苏南通·校考模拟）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由题意得：x-7≥0， 解得：x≥7， 故选：A． 4．（2022·江苏苏州·校考模拟）若，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】根据题意得， 解①得，；解②得，；∴ 所以，的取值范围是， 故答案为： 5．（2022·江苏淮安·统考一模）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 【答案】 【解析】解：由题意得：，解得：． 考法二：二次根式的运算 1．（2021·江苏泰州·统考中考真题）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【解析】A、，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、，与不是同类二次根式，故此选项错误；C、与不是同类二次根式，故此选项错误；D、，，与3是同类二次根式，故此选项正确．故选：D． 2．（2021·江苏南京·统考中考真题）计算的结果是________． 【答案】 【解析】解：原式=；故答案为：． 3．（2022·江苏泰州·统考中考真题）计算: (1)计算：； (2)按要求填空： 小王计算的过程如下： 解：                                    小王计算的第一步是 (填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第 步出现错误.直接写出正确的计算结果是 . 【答案】(1) (2)因式分解；三和五； 【解析】（1）解：原式； （2）解：由题意可知： 故小王的计算过程中第三步和第五步出现了错误；最终正确的计算结果为. 故答案为：因式分解，第三步和第五步， 4．（2021·江苏宿迁·统考中考真题）计算：4sin45° 【答案】1 【解析】解：原式． 5．（2021·江苏苏州·统考中考真题）先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】解：原式． 当时，原式． 1．二次根式的乘除运算 ①运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号. ②注意知道每一步运算的算理； 2．二次根式的加减运算：先化为最简二次根式，再类比整式加减运算，明确二次根式加减运算的实质； 3．二次根式的混合运算 ③对二次根式的混合运算首先要明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，如有括号，应先算括号里面的； ④二次根式的混合运算与整式、分式的混合运算有很多相似之处，整式、分式中的运算