第02讲 整式与因式分解-备战2023年中考数学考点总结+真题再现模拟练（江苏专用）

第2讲 整式与因式分解 考法一：整式的概念 1．（2021·江苏镇江·统考中考真题）如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（    ） A．A1 B．B1 C．A2 D．B3 【答案】B 【解析】解：由题意得：A1＝2n+1+2n+3+2n+5＝789， 整理得：2n＝260， 则n不是整数，故A1的值不可以等于789；A2＝2n+7+2n+9+2n+11＝789， 整理得：2n＝254， 则n不是整数，故A2的值不可以等于789；B1＝2n+1+2n+7+2n+13＝789， 整理得：2n＝256＝28， 则n是整数，故B1的值可以等于789；B3＝2n+5+2n+11+2n+17＝789， 整理得：2n＝252， 则n不是整数，故B3的值不可以等于789；故选：B． 2．（2022·江苏宿迁·统考中考真题）按规律排列的单项式：，，，，，…，则第20个单项式是_____． 【答案】 【解析】解：，，，，，…， 由偶数个单项式的系数为： 所以第20个单项式的系数为 第1个指数为： 第2个指数为： 第3个指数为： 指数为 所以第20个单项式是： 故答案为： 3．（2021·江苏扬州·统考中考真题）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________． 【答案】1275 【解析】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1， 第②个图形中的黑色圆点的个数为：=3， 第③个图形中的黑色圆点的个数为：=6， 第④个图形中的黑色圆点的个数为：=10， ... 第n个图形中的黑色圆点的个数为， 则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...， 其中每3个数中，都有2个能被3整除， 33÷2=16...1， 16×3+2=50， 则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即=1275， 故答案为：1275． 4．（2019·江苏徐州·统考中考真题）【阅读理解】 用的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为的图案．已知长度为、、的所有图案如下： 【尝试操作】 (1)如图，将小方格的边长看作，请在方格纸中画出长度为的所有图案． 【归纳发现】 (2)观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整． 图案的长度 所有不同图案的个数 　 　 　 　 　 　 【答案】(1)见解析；(2)5，8，13. 【解析】(1)如图： 根据作图可知时，所有图案个数5个； (2)时，如图所示，所有图案个数8个；同理，时，所有图案个数13个， 故答案为5，8，13. 1．代数式：代数式的书写要注意规范，如：乘号“×”用“·”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等. 2.单项式：数与字母的积的形式的代数式叫做单项式．单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，可以看成分数因数．单独一个数或一个字母也是单项式． 3.单项式的系数是指单项式中的数字因数． 4.单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 5.多项式：几个单项式的代数和叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的． （1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． （4）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． 6.整式：单项式和多项式统称整式． 7.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项． 1．（2022·江苏南京·模拟）下列说法正确的是（   ） A．  的系数是3 B．的次数是3 C． 的系数是 D．的次数是2 【答案】C 【解析】A．是数字，的系数是，不符题意；B． 的次数是2，x，y指数都为1，不符题意；C．的系数是，符合题意； D． 的次数是3 ，x，y指数分别为1和2，不符题意． 故选C． 2．（2022·江苏徐州·统考二模）公园内有一段矩形步道，其地面使用灰色与白色两种全等的等腰直角三角形地砖铺列，如图所示，若其中灰色等腰直角三角形地砖排列总共有80个．则步道上总共使用