第01讲 实数-备战2023年中考数学考点总结+真题再现模拟练（江苏专用）

第1讲 实数 考法一：有理数与无理数的概念 1．（2022·江苏南通·中考真题）若气温零上记作，则气温零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据气温是零上2记作＋2，则可以表示出气温是零下3，从而可以解答本题． 【详解】解：∵气温是零上2记作＋2， ∴气温是零下3记作−3． 故选：A． 2．（2022·江苏泰州·中考真题）下列判断正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据即可求解． 【详解】解：由题意可知：， 故选：B． 3．（2022·江苏宿迁·中考真题）满足的最大整数是_______． 【答案】3 【分析】先判断从而可得答案． 【详解】解： 满足的最大整数是3． 故答案为：3． 4．（2022·江苏连云港·中考真题）写出一个在1到3之间的无理数：_________． 【答案】(答案不唯一) 【分析】由于12=1，32=9，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解． 【详解】解：1和3之间的无理数如． 故答案为：(答案不唯一)． 1.有理数：整数和分数统称为有理数或者“形如（m，n是整数n≠0）”的数叫有理数． 2.无理数：无限不循环小数叫无理数． 3.常见的无理数有以下几种形式： （1）字母型：如π是无理数，等都是无理数，而不是分数； （2）构造型：如2.10100100010000…（每两个1之间依次多一个0）就是一个无限不循环的小数； （3）根式型：…都是一些开方开不尽的数； （4）三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等. 1．（2022·江苏南通·二模）下列实数中，最大的数是（    ）． A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】估算出的大小，然后进行比较即可． 【详解】解：∵1＜＜， ∴1＜＜2， ∵，π≈3.14， ∴＜＜3＜π，即最大的数是π， 故选：C． 2．（2022·江苏南京·二模）下列整数，在与之间的是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】由，即可得出结论． 【详解】∵， ∴， ∴，在与之间的整数是3 故选C． 3．（2022·江苏苏州·一模）下列实数中，最小的无理数的是（    ） A． B．1 C．π D．﹣5 【答案】A 【分析】先找出无理数，再比较大小即可求解． 【详解】选项中的无理数有和π， ∵＜2＜3＜π， ∴最小的无理数是， 故选：A． 4．（2022·江苏南京·一模）若m＝，则m的取值范围是（    ） A．3＜m＜4 B．4＜m＜5 C．5＜m＜6 D．6＜m＜7 【答案】B 【分析】估算出的范围即可． 【详解】解：∵16<17<25 ∴4<<5 ∴4＜m＜5 故选:B 5．（2022·江苏·沭阳县马厂实验学校三模）下列实数中，是无理数的有（        ） A．－4 B．0.101001 C． D．cos45° 【答案】D 【分析】根据有理数与无理数的分类，特殊角的三角函数值等，进行逐一判断即可得． 【详解】解：A、-4为负整数，是有理数； B、0.101001为小数，是有理数； C、为分数，是有理数； D、，是无理数； 故选：D． 6．（2022·江苏南通·一模）如果水位升高3m时水位记作+3m，那么水位下降4m时水位变化记作（　　） A．﹣3m B．+3m C．﹣4m D．+4m 【答案】C 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，水位上升记为正，可得水位下降的表示方法． 【详解】解：如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降4m时，水位变化记作：-4m， 故选：C． 7．（2022·江苏·苏州中学二模）下列各数：3.14、、、-、2π、、0、3.12112111211112……中，无理数有______个． 【答案】4 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：在所列的实数中，无理数有，2π、、3.12112111211112……这4个， 故答案为：4． 8．（2022·江苏泰州·二模）最接近的整数是______． 【答案】 【分析】直接根据代入计算即可． 【详解】， ， 即最接近的整数为． 故答案为：． 9．（2022·江苏徐州·一模）比较大小：_______．（填“>”，“<”或“=”） 【答案】＞ 【详解】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断与=1的大小为＞1． 考法二：数轴、绝对值与相反数的概念与性质 1．（2022·江苏镇江·中考真题）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列