第05讲 一元一次不等式（组）-备战2023年中考数学考点总结+真题再现模拟练（江苏专用）

第5讲 一元一次不等式（组） 考法一：不等式的概念与性质 1．（2022·江苏镇江·统考中考真题）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由题意得：a＜0＜b，且＜， ∴，∴A选项的结论不成立；，∴B选项的结论不成立；，∴C选项的结论不成立；，∴D选项的结论成立． 故选：D． 2．（2022·江苏宿迁·统考中考真题）如果，那么下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A、由x＜y可得：，故选项成立；B、由x＜y可得：，故选项不成立；C、由x＜y可得：，故选项不成立；D、由x＜y可得：，故选项不成立；故选A. 3．（2020·江苏宿迁·统考中考真题）若a＞b，则下列等式一定成立的是（　　） A．a＞b+2 B．a+1＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b| 【答案】B 【解析】A、由a＞b不一定能得出a＞b+2，故本选项不合题意；B、若a＞b，则a+1＞b+1，故本选项符合题意；C、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项不合题意；D、由a＞b不一定能得出|a|＞|b|，故本选项不合题意． 故选：B． 4．（2022·江苏常州·统考中考真题）如图，数轴上的点、分别表示实数、，则______．（填“>”、“=”或“<”） 【答案】 【解析】解：由图可得：， 由不等式的性质得：， 故答案为：． 5．（2015·江苏镇江·统考中考真题）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：_____0． 【答案】＞ 【解析】解：如图所示，b＞﹣2， ∴b＞﹣1， ∴b+1＞0． 故答案是：＞． 1．不等式： 用不等号连接起来的式子叫做不等式． 2．不等式的解与解集 ①不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． ②不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． ③不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点：解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左. 3．解不等式：求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式。 4.不等式的性质 性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a＞b，那么a±c＞b±c． 性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或＞）． 性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或＜）． 5.不等式的其他性质： ①若a＞b，则b＜a； ②若a＞b，b＞c，则a＞c； ③若a≥b，且b≥a，�则a=b； ④若a2≤0，则a=0； ⑤若ab＞0或，则a、b同号； ⑥若ab＜0或，则a、b异号. 6.任意两个实数a、b的大小关系： ①a-b＞0a＞b； ②a-b=0a=b； ③a-b＜0a＜b． 不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c. 1．（2022·江苏常州·统考二模）若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A．，选项说法不一定成立．如：令，，虽符合条件，但代入不等式中，不等式不成立，故不符合题意； B．，选项说法一定成立．根据不等式性质1，不等式两边同时加1，不等号方向不改变，故符合题意；C．，选项说法错误．根据不等式性质3，不等式两边同时乘以，不等号方向要改变，故不符合题意；D．，选项说法不一定成立．如：令，，虽符合条件，但代入不等式中，不等式不成立，故不符合题意． 故选：B． 2．（2022·江苏南京·校联考一模）实数a，b满足a＜0，a2＞b2，下列结论：①a＜b，②b＞0，③，④|a|＞|b|．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①④ B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】A 【解析】解：∵a2＞b2， ∴|a|>|b|，故④正确 ∵a＜0， ∴|a|= -a， ∴-a>|b|， 当b＞0时，|b|=b，有-a>b，即a＜-b＜b；当b<0时，|b|=-b，有-a>-b，即a＜b， ∴a＜b，故①正确 当b<0时，，当b>0时，故②，③错误， 故选：A． 3．（2021·江苏无锡·无锡市天一实验学校校考一模）如果，那么下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A．∵x＜y，∴，故本选项符合题意； B．∵x＜y，∴-x＞-y，故本选项不符合题意；C．∵x＜y，∴x-1＜y-1，故本选项不符合题意；D．∵x＜y，∴x+1＜y+1，故本选项不符合题意；故选：A． 4．（2022·江