第04讲 一次方程（组）-备战2023年中考数学考点总结+真题再现模拟练（江苏专用）

第4讲 一次方程（组） 考法一：一元一次方程的概念与解法 1．（2015·江苏无锡·统考中考真题）方程2x－1＝3x＋2的解为（  ） A．x＝1 B．x＝-1 C．x＝3 D．x＝-3 【答案】D 【解析】解：移项得：2x-3x=2+1 合并同类项得：-x=3 解得：x=-3 故选D 2．（2015·江苏常州·统考中考真题）已知是关于的方程的解，则的值是__________． 【答案】 【解析】解：把x=2代入方程得：3a=a+2， 解得：a=． 故答案为：． 3．（2016·江苏常州·中考真题）若代数式的值与的值相等，则的值为____． 【答案】﹣4． 【解析】根据题意得：x﹣5=2x﹣1， 解得：x=﹣4， 故答案为：﹣4． 4．（2010·江苏徐州·中考真题）解方程 【答案】x＝﹣1 【解析】方程两边同时乘以12得：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12， 去括号得：9 x﹣3﹣10x+14＝12， 移项得：9x﹣10x＝12﹣14+3， 合并同类项得：﹣x＝1， 系数化为1得：x＝﹣1． 5．（2010·江苏徐州·中考真题）解方程： 【答案】x=-3. 【解析】解： ………………………………2分 　 ………………………………4分 ………………………………5分 1.等式性质 ①等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），结果仍是等式. ②等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），结果仍是等式. 2.方程的概念 ①含有未知数的等式叫做方程. ②使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根). ③求方程的解的过程，叫做解方程. 3.一元一次方程 ①只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程. ②一元一次方程的一般形式:. ③解一元一次方程的一般步骤： 名 称 方 法 依 据 注 意 事 项 去分母 在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数） 等式性质2 ①不含分母的项也要乘以最小公倍数； ②分子是多项式的一定要先用括号括起来. 去括号 去括号法则（可先分配再去括号） 乘法分配律 注意正确的去掉括号前带负数的括号 移项 把未知项移到方程的一边（左边），常数项移到另一边（右边） 等式性质1 移项一定要改变符号 合并同类项 分别将未知项的系数相加、常数项相加 ①整式的加减；②有理数的加法法则 单独的一个未知数的系数为“±1” 系数化为“1” 在方程两边同时除以未知数的系数（或方程两边同时乘以未知数系数的倒数） 等式性质2 不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母） 检根 x=a 方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果.①若 左边＝右边，则x=a是方程的解；②若 左边≠右边，则x=a不是方程的解. 1．（2022·江苏无锡·校考一模）方程的解是，则a等于（    ） A．-8 B．0 C．2 D．8 【答案】D 【解析】解：把代入方程， 得到： 解得． 故选：D． 2．（2022·江苏扬州·统考一模）若|x|＋|x﹣4|＝8，则x的值为（    ） A．﹣2 B．6 C．﹣2或6 D．以上都不对 【答案】C 【解析】解：当x≤0时，由|x|＋|x﹣4|＝8可得：-x+4-x=8，解得：x=-2；当0＜x≤4时，由|x|＋|x﹣4|＝8可得：x+4-x=8，解得：x无解；当x＞4时，由|x|＋|x﹣4|＝8可得：x+x-4=8，解得：x=6；所以x=-2或6， 故选：C 3．（2022·江苏无锡·统考二模）已知x=1是方程x+2a=-1的解，那么a的值是（  ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【解析】试题分析：根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值． 解：把x=1代入方程，得：1+2a=﹣1， 解得：a=﹣1． 故选A． 4．（2022·江苏南通·校考模拟）已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为_____． 【答案】-7 【解析】解：把x=1代入2x+a+5=0， 有2+a+5=0, 解得a=-7， 故答案为：-7. 5．（2021·江苏无锡·统考一模）解方程： (1)2﹣（3x+4）=7+2（3﹣x） (2)﹣3=． 【答案】(1)x=﹣15；(2)x=﹣19 【解析】(1)去括号得：2﹣3x﹣4=7+6﹣2x， 移项得：﹣3x+2x=7+6﹣2+4， 合并得：﹣x=15， 解得：x=﹣15；(2)去分母得：3（x﹣1）﹣18=2（2x﹣1）， 去括号得：3x﹣3﹣18=4x﹣2， 移项得：3x﹣4x=﹣2+3+18， 合并得：﹣x=19， 解得：x=﹣1