7.1轴对称（同步重难点讲义）-2022-2023学年四年级数学下册学霸课堂笔记（人教版）

人教版数学四年级下册 第七单元 图形的运动（二） 第1课时-轴对称 1. 把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。 2. 轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。 3. 对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。 4. 正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。 5. 画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。 6. 长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。 7. 平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外） 8. 梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。 9. 古今中外，许多著名的建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。 【例1】下面图形中的虚线是它们的对称轴吗？是的在方框里画“√”，不是的在方框里画“×”。 【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答。 【解答】解： 【点评】此题主要考查轴对称图形的意义，结合插图分析解答即可。 【例2】（1）根据对称轴补全下面这个轴对称图形。 （2）利用平移求这个轴对称图形的周长。 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴虚线的另一边画出关键对称点，依次连接即可。 （2）由图形的特点，可以把上面的平移到上面，竖着的平移到右边，变成一个长6厘米，宽5厘米的长方形，根据长方形周长公式，求出这个轴对称图形的周长。 【解答】解：（1）作图如下： （2）（6+5）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 答：这个图形的周长是22厘米。 【点评】本题考查了轴对称和平移知识，结合题意分析解答即可。 【例3】找出小房子在水中的倒影，在〇里打“√” 【分析】根据平面镜成像特点进行分析，平面镜成像特点：物体在平面镜中成虚像，物像大小相等，物像连线与镜面垂直，物像到平面镜的距离相等。 【解答】解： 【点评】生活中当人靠近平面镜时，感觉人的像变大，实质上是没有变化的，是人的视觉错误造成的。 人感觉物体的大小跟视角有关，当物体大小一定时，离眼睛越近时，人感觉物体越大。 【例4】写出下面钟面上的时间。 【分析】钟面1时针指向7、8之间，是7时多，分针指向9，是45分，所显示的时刻是7：45； 钟面2时针指向9、10之间，是9时多，分针指向1，是5分，所显示的时刻是9：05； 钟面3时针指向9、10之间，是9时多，分针指向7，是35分，所显示的时刻是9：35。 【解答】解：钟面1时针指向7、8之间，是7时多，分针指向9，是45分；所显示的时刻是7：45； 钟面2时针指向9、10之间，是9时多，分针指向1，是5分，所显示的时刻是9：05； 钟面3时针指向9、10之间，是9时多，分针指向7，是35分，所显示的时刻是9：35； 故答案为：7，45；9，5；9，35。 【点评】此题是考查钟表的认识。时针走1大格是1小时，分针走1大格是5分。当分针指向12时，时针指向几就是几时整；不是整时时，时针刚过几就是几时，分针指向多少分，就是几时多少分。 【例5】画出下面每幅图形的对称轴。 【分析】左图有1条对称轴，即过两圆圆心的直线；右图有1条对称轴，即过圆心与等腰三角形两腰顶点的直线。 【解答】解： 【点评】此题是考查确定轴对称图形对称轴的条数及位置。关键是掌握轴对称图形的意义、结合各图形的特征。 【例6】在如图的图形中添上一个小正方形，使它成为一个轴对称图形。 【分析】根据轴对称图形的意义，在这个图形的左列的上面、下面、下层右边一个的上面添加一个相同的正方形都可使它成为一个轴对称图形。 【解答】解：（画法不唯一，红色虚线为对称轴）： 【点评】解答此题的关键是掌握轴对称图形的意义。如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。 【例7】第二行的图案分别是从第一行哪张对折的纸上剪下来的？连一连。 【分析】剪下部分展开都是以折痕为对称轴的轴对称图形，纸上留下的剪的轨迹与对折的边沿是轴对称图形的一半，据此即可连线。 【解答】解： 【点评】此题是考查轴对称图形的意义。也可分别画出第二行各图的对称轴，看对称轴左边部分与上图哪个图形缺少部分相吻合。 【例8】在镜子里看到的图象，正确的打“√”． 【分析】由镜面对称的特点上下前后方向一致，左右方向相反来判断，熊猫手中拿的东西在身体的左侧，镜中应在它身体的右侧；小女孩跳舞抬起的是右脚，镜中应是左脚． 【解答