5.3三角形的内角和（同步重难点讲义）-2022-2023学年四年级数学下册学霸课堂笔记（人教版）

人教版数学四年级下册 第五单元 三角形 第3课时-三角形的内角和 1. 三角形的三个内角和是 180º。 2. 在等腰三角形中：底角=(180°－顶角)÷2，顶角=180－底角×2。 3. 在一个等边三角形里，三条边长度相等，三个角都等于60°。 4. 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，一个平行四边形可以切割成两个完全一样的三角形。 【例1】先写出遮住的角的度数，再写出这是个什么样的三角形。 【分析】根据三角形的内角和等于180°和三角形的分类，解答此题即可。 【解答】解：（1）180﹣40﹣30＝110（度），钝角三角形； （2）180﹣60﹣30＝90（度），直角三角形； （3）180﹣70﹣40＝70（度），锐角三角形。 故答案为：110，钝角；90°，直角；70，锐角。 【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和三角形的分类，是解答此题的关键。 【例2】在三角形中，∠1＝60°，∠2＝45°。求∠3的度数。 【分析】根据三角形的内角和是180度，用180度减去已知的两个角的度数就是∠3的度数。 【解答】解：180°﹣60°﹣45° ＝120°﹣45° ＝75° 答：∠3的度数75°。 【点评】明确三角形的内角和是180度是解题的关键。 【例3】在一个直角三角形中，两个锐角的和一定等于90°。 　 　你的理由是：　 　。 【分析】根据三角形的内角和是180度，又因为直角三角形中有一个角是直角，用“180﹣90”求出另两个锐角的度数和，进而判断即可。 【解答】解：因为三角形的内角和是180度，在直角三角形中，有一个角为直角（90度），用“180﹣90＝90”求出另两个锐角的度数和，所以另两个锐角的和是90度。 故答案为：√；因为三角形的内角和是180度，在直角三角形中，有一个角为直角（90度），用“180﹣90＝90”求出另两个锐角的度数和，所以另两个锐角的和是90度。 【点评】解答此题用到的知识点：（1）三角形的内角和公式；（2）直角三角形的特点。 【例4】如图，三角形ABC是直角三角形，∠C＝60°，∠1＝∠A，那么∠2是多少度？∠3是多少度？ 【分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。 【解答】解：∠A＝180﹣90﹣60＝30（度） ∠1＝30° ∠2＝90﹣30＝60（度） ∠3＝180﹣60﹣60＝60（度） 答：∠2是60度，∠3是60度。 【点评】熟练掌握三角形的内角和，是解答此题的关键。 【例5】我们知道三角形的内角和是180°。如果有低年级的小同学想学习，你能用你学习的方法给他讲明白吗？ 【分析】根据题意，三角形内角和的推导过程有测量法、剪拼法等，选择一种解答即可。 【解答】解：把三角形的三个角剪下来，拼在一起，正好可以拼成一个平角，平角是180度，所以三角形的内角和是180°。（答案合理即可，不唯一） 【点评】本题考查了三角形内角和的推导过程知识，结合题意分析解答即可。 【例6】王兰有一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是65°，它的顶角是多少度？ 【分析】根据三角形的内角和是180度，在等腰三角形中，2个底角是相等的，用180°减去2个65°就是等腰三角形的顶角的度数，据此解答。 【解答】解：180°﹣65°×2 ＝180°﹣130° ＝50° 答：它的顶角是50度。 【点评】本题考查了三角形的内角和是180°和等腰三角形2个底角是相等的，运用内角和求角知识，结合题意分析解答即可。 【例7】我们知道，三角形的内角和是180°，一个平角也是180°，请你利用以上两个结论完成题目：如图，延长三角形ABC的边BC到点D，请探究∠ACD、∠A、∠B三者之间的关系，并说明理由。 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，三个内角的和是180°以及它的推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，三角形的外角可以转化成三角形的内角来考虑。 【解答】解：结合图示可知，三角形的内角和是180°，所以∠A+∠B+∠ACB＝180°。 一个平角是180°，所以∠ACD+∠ACB＝180°。 综上所述，所以∠A+∠B+∠ACB＝∠ACD+∠ACB，导出∠A+∠B＝∠ACD，即：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。 【点评】正确理解三角形的外角性质是解题的关键，可以结合图形来考虑。 【例8】如图，一块三角形纸片被撕去了一个角。 （1）把这个三角形补充完整。 （2）图中被撕掉的这个角是 　 　°，原来这块纸片的形状是 　 　三角形。 【分析】（1）一个三角形两角及夹边即可确定其形状，方法是：延长不完整的两边，相交后所得到的三角形就是原来三角形的形状。 （2）根据三角形内角和为180°，和图中的两个内角度数，即可求出撕去角的度数，再根据三角形的分类即可作出判断