第13讲 三角形的内角和-2022-2023学年四年级数学下册易错题精编讲义（人教版）

第13讲 三角形的内角和（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、三角形的内角和。 三角形的内角和是180°。 2、 三角形内角和的应用。 在一个三角形中，已知两个角的度数，可以根据“三角形的内角和是180°”求第三个角的度数。 3、四边形的内角和。 四边形的内角和是360°。 4、多边形的内角和公式。 多边形的内角和=（边数-2）×180°。 1、任意一个三角形的内角和都是180°。 2、不管把四边形分成几个三角形，四边形的内角和总是360°。 【易错一】能组成三角形的三个角的是（       ）。 A．80°、20°、70° B．100°、20°、80° C．25°、65°、90° 【分析】 根据“三角形的内角和是180°”，分别求出各个选项中三个角的和，再找出判断选择即可。 【详解】 A．80°＋20＋70°＝170°，80°、20°、70°，不能组成一个三角形； B．100°＋20°＋80°＝200°，100°、65°、90°，不能组成一个三角形； C．25°＋65°＋90°＝180°，25°、65°、90°，能组成一个三角形。 故答案为：C 【点睛】熟记：三角形的内角和是180°，是解答此题的关键。 【易错二】如下图，一块三角形纸片被撕去了一个角，原来这块纸片的形状是( )三角形。 【分析】 根据三角形内角和为180°，和图中的两个内角度数，即可求出撕去角的度数，再根据三角形的分类即可作出判断。 【详解】 因为三角形内角和为180° 所以撕去的角的度数＝180°－46°－67° ＝134°－67° ＝67° 又因为这三个角都是锐角，且有两个角相等，所以原来这块纸片的形状是锐角三角形，也是等腰三角形。 【点睛】 此题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°；同时考查了三角形的按角分类，关键明确：①有一个角是直角的三角形是直角三角形；②三个角都为锐角的三角形是锐角三角形；③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【易错三】 已知三角形的内角和是180°。求四边形ABCD的内角和多少度？ 思考过程：连接AD，AD将四边形ABCD分成两个三角形，因为一个三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是180°×2＝360°。 已知一个三角形的内角和是180°。求：五边形的内角和是多少度？（请仿照方法，画图并将你的思考过程写下来。） 思考过程： 【分析】根据求四边形内角的度数，关键是从一个顶点出发将四边形分成多个三角形，三角形的内角和是180°，有几个三角形就有几个180°。 【详解】 思考过程： 连接AC，AD，将五边形分成三个三角形，因为一个三角形的内角和是180°，所以五边形的内角和是180°×3＝540°。 答：五边形的内角和是540度。 【点睛】本题考查的是多边形内角和的探究，关键是将多边形转化为三角形来进行计算。 【易错四】爸爸为小红制作一个等腰三角形的风筝。这个风筝的一个顶角是40°，它的底角是多少度？ 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形内角度数和是180度，然后用180度减去底角，再除以2就是底角的度数，据此解答。 【详解】 答：它的底角是70度。 【点睛】熟练掌握等腰三角形的特征并灵活运用是解答本题的关键。 【易错五】小明家有一块三角形的菜地，菜地的最大角是120°，是最小角的4倍。 （1）这块三角形菜地其它角的度数是多少？ （2）如果从小明家到菜地，有如图三条路线，你会选择哪一条？为什么？ 【分析】（1）先根据“菜地的最大角是120°，是最小角的4倍”，求出最小角的度数，再根据三角形内角和是180°，即可求出第三个角的度数。 （2）观察图形可知，第②条路线最短，因为两点间线段最短。 【详解】（1）120°÷4＝30° 180°－120°－30°＝30° 答：这块三角形菜地其它角的度数都是30°。 （2）根据分析可知， 如果从小明家到菜地，有如图三条路线，我会选择路线②，因为两点间线段最短，所以第②路线最短。 【点睛】正确理解三角形内角和是180°、两点间线段最短，是解答此题的关键。 一、选择题 1．把两个完全一样的三角形拼成一个四边形，这个四边形内角和是（    ）。 A．360° B．180° C．90° 2．如图，一张三角形纸被撕掉了一个角，原来的三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 3．下面说法错误的是（    ）。 A．梯形四个内角的和是360° B．平行线延长也不能相交 C．长方形相邻的两条边互相平行 4．下图是一个四边形，∠1＋∠2＋∠3＋∠4等于（    ）。 A．180° B．540° C．360° D．720° 5．下面描述的这些三角形，是钝角三角形的是（    ）。 A．三条边都一样长。 B．其中两个