河北省唐山市开滦第二中学2022-2023学年高一上学期1月期末数学试题

1 / 3 2022-2023 年度高一第一学期数学期末试卷 时间:120 分钟 满分:150 分 命卷人:于海霞 审核人:高丽洁 一、选择题(每小题 5分,共 8小题 40分) 1、已知集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2、方程 的解所在的区间是( ) A. B. C. D. 3、已知 , , ,则( ) A. B. C. D. 4、已知命题“ ,使 ”是假命题,则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 5、函数 y＝ecosx(－π≤x≤π)的大致图像为（） 6、若 ,且 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 7、已知 为 上的奇函数,且 ,当 时, ,则 的值为 ( ) A. B. C. D. 8、将函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍,再向右平移 个单位长度,得到函数 的图象,若 为奇函数,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题(每小题 5分,共 4小题 20分) 9、下列说法中正确的是( ) A. 若集合 只有 个子集,则 B. 命题“ , ”的否定是“ , ” C. 不等式 的解集是 D. 是 上的奇函数,当 时, ,则当 时, 10、记 ,则( ) A. B. C. D. 11、已知函数 (其中 , , )的部分图象如图所示,则下列结论正确的是( ) A.函数 的图象关于 直线对称 B.函数 的图象关于点 对称 C.函数 在区间 上单调递增 D. 与图象 的所有交点的横坐标之和为 12、设常数 ,函数 , 若方程 有三个不相等的实数根 , 且 ,则下列说法正确的是( ) A. B. C. 的取值范围为 D. 三、填空题(每小题 5分,共 4小题 20分) 13、已知幂函数 图象不过原点,则实数 的值为__________. 14、若 ,则函数 的值域为__________. 15、一半径为 的水车,水车圆心 距离水面 ,已知水车每分钟转动(按逆时针方向) 圈,当水车上 点从水中浮现时 开始计时,即从图中 点开始计算时间,当 秒时,点 离水面的高度是__________ . 16、已知函数 ,若正实数 , 满足 , 则 的最小值为__________. 四、解答题(第 17题 10分,第 18 题 12分,第 19题 12分,第 20题 12分,第 21题 12分,第 22题 12分,共 6小题 70分) 3 / 3 17、(1)计算: ; (2)已知 , 试用 , 表示 . 18、已知 . (1)求 的值; (2)求 的值. 19、设集合 , . (1)若 ,求实数 的值; (2)若“ ”是“ ”的必要不充分条件,求实数 的取值范围. 20、已知函数 ( ,且 ). (1)若函数 的图象过点 ,求 b 的值; (2)若函数 在区间 上的最大值比最小值大 ,求 的值. 21、已知函数 (1)求 的最小正周期和单调递增区间; (2)若 , 求 的值域. 22、已知定义在 上的函数 满足 且 , . (1)求 的解析式; (2)若不等式 恒成立,求实数 取值范围; (3)设 ,若对任意的 ,存在 ,使得 ,求实数 取值范围. 1 / 6 2022-2023 年度高一第一学期数学期末试卷答案解析 第 1 题答案 A 第 1 题解析 因为集合 ,又 , 所以 .故选:A. 第 2 题答案 B 第 2 题解析 令 , 则 , , 因为 , 所以函数 的零点所在的区间是 , 即方程 的解所在的区间是 . 故选:B. 第 3 题答案 A 第 3 题解析 由题意得 , ,所以 , 又 ,所以 .故选:A. 第 4 题答案 C 第 4 题解析 由题意可知 恒成立. ①当 时, 恒成立; ②当 时 .综上: . 故选:C. 第 5 题答案 C 第 6 题答案 C 第 6 题解析 因为 ,所以 , 又 ,所以 , 所以 . 故选:C. 第 7 题答案 D 第 7 题解析 由题意,函数 为 上的奇函数,且 ,即 , 且当 时, , 又由 . 故选:D. 第 8 题答案 C 2 / 6 第 8 题解析 由题意, , 因为 为奇函数,所以 ,解得 , 又 ,所以当 时, 取得最小值 .故选:C. 第 9 题答案 B,D 第 9 题解析 因集合 只有两个子集,于是得集合 中只有一个元素,当 时,集合