热点2-4 函数的图象与函数的零点10大题型-2023年高考数学【热点•重点•难点】专练（新高考专用）

热点2-4函数的图象与函数的零点10大题型 函数图象问题依旧以考查图象识别为重点和热点，难度中档，也可能考查利用函数图象解函数不等式等。函数的零点问题一般以选择题与填空题的形式出现，有时候也会结合导数在解答题中考查，此时难度偏大。 一、函数图象辨识的方法步骤 图象辨识题的主要解题思想是“对比选项，找寻差异，排除筛选” 1、求函数定义域（若各选项定义域相同，则无需求解）； 2、判断奇偶性（若各选项奇偶性相同，则无需判断）； 3、找特殊值：①对比各选项，计算横纵坐标标记的数值；②对比各选项，函数值符号的差别，自主取值（必要时可取极限判断符号）； 4、判断单调性：可取特殊值判断单调性. 二、作函数图象的一般方法 1、直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出． 2、转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象． 3、图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 4、如何制定图象变换的策略 （1）在寻找到联系后可根据函数的形式了解变换所需要的步骤，其规律如下： ①若变换发生在“括号”内部，则属于横坐标的变换； ②若变换发生在“括号”外部，则属于纵坐标的变换． 例如：：可判断出属于横坐标的变换：有放缩与平移两个步骤． ：可判断出横纵坐标均需变换，其中横坐标的为对称变换，纵坐标的为平移变换． （2）多个步骤的顺序问题：在判断了需要几步变换以及属于横坐标还是纵坐标的变换后，在安排顺序时注意以下原则： ①横坐标的变换与纵坐标的变换互不影响，无先后要求； ②横坐标的多次变换中，每次变换只有发生相应变化． 三、零点个数的判断方法 1、直接法：直接求零点，令，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点. 2、定理法：利用零点存在定理，函数的图象在区间上是连续不断的曲线，且， 结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点. 3、图象法： （1）单个函数图象：利用图象交点的个数，画出函数的图象，函数的图象与轴交点的个数就是函数的零点个数； （2）两个函数图象：将函数拆成两个函数和的差，根据，则函数的零点个数就是函数和的图象的交点个数 4、性质法：利用函数性质，若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到； 若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数 四、已知零点个数求参数范围的方法 1、直接法：利用零点存在的判定定理构建不等式求解； 2、数形结合法：将函数的解析式或者方程进行适当的变形，把函数的零点或方程的根的问题转化为两个熟悉的函数图象的交点问题，再结合图象求参数的取值范围； 3、分离参数法：分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解． 【题型1 函数图象的画法与图象变换】 【例1】（2022秋·甘肃白银·高三校考阶段练习）作出下列函数图象 （1） （2） 【变式1-1】（2022秋·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习）（多选）为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ） A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍 B．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 C．向下平移两个单位长度 D．向上平移两个单位长度 【变式1-2】（2022秋·重庆·高三统考阶段练习）已知函数的图象如图1所示，则图2所表示的函数是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2022秋·北京·高三首都师范大学附属中学校考阶段练习）函数的图像可看作是把函数经过以下哪种变换得到（ ） A．把函数向右平移一个单位 B．先把函数的图像关于轴对称，然后把所得函数图像向左平移一个单位 C．先把函数的图像关于轴对称，然后把所得函数图像向左平移一个单位 D．先把函数的图像关于轴对称，然后把所得函数图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变 【变式1-4】（2022秋·江西宜春·高三江西省丰城中学校考阶段练习）定义在上的函数满足，且在单调递增，，，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【变式1-5】（2022秋·北京海淀·高三统考期中）已知函数．甲同学将的图象向上平移个单位长度，得到图象；乙同学将的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到图象．若与恰好重合，则下列给出的中符合题意的是（ ） A． B． C． D． 【题型2 由复杂函数解析式选择图象】 【例2】（2022·四川资阳·统考二模）函数在区间上的图象大致