2.3用公式法求解一元二次方程 同步练习题2022-2023学年北师大版九年级数学上册

2022-2023学年北师大版九年级数学上册2.3用公式法求解一元二次方程 同步练习题 一、选择题 1.方程x2-x=-2的根的情况为(　　) A.没有实数根　　　　 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根　　　　D.有两个不相等的实数根 2.用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形,设矩形的一边长为x cm,则可列方程为(　　) A.x(40-x)=64　　B.x(20-x)=64　　C.x(40-2x)=64　　D.x(20-2x)=64 3.若x=是某个一元二次方程的根,则这个一元二次方程可以是(　　) A.3x2+2x-1=0　　　　B.2x2+4x-1=0 C.-x2-2x+3=0　　　　D.3x2-2x-1=0 4.关于x的方程(k-1)2x2+(2k+1)x+1=0有实数根,则k的取值范围是(　　) A.k>且k≠1　　　B.k≥且k≠1 C.k>　　　 D.k≥ 5.如图,幼儿园计划用30 m长的围栏靠墙围成一个面积为100 m2的矩形小花园(墙长为15 m),则与墙垂直的边的长为(　　) A.10 m或5 m　　B.5 m或8 m　　C.10 m　　D.5 m 6.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是(　　) 　　 　 　　 A B C D 7.等腰三角形的一边长是5,另两边的长是关于x的方程x2-6x+k=0的两个根,则k的值为(　　) A.5　　B.9　　C.8或9　　D.5或9 二、填空题 8.方程(x+4)(x-5)=1的根为　　　　　.  9.若方程kx2+2x+1=0(k为常数)的两个实数根不相等,则k的取值范围为　　　　　　　　.  10.如图,小明家有一块长1.5 m,宽1 m的矩形地毯,为了使地毯美观,小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯(阴影部分),镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍,则花色地毯的宽为　　　　m.  11.等腰三角形的两边长是方程x2-2x+1=0的两根,则它的周长为　　　　.  三、解答题 12.用公式法解下列方程. (1)3x2+1=5x; (2)2x2-7x+1=0; (3)(y+3)(1-3y)=1+2y2; (4)(3x-1)(x+2)=11x-4. 13.不解方程,判断下列方程的根的情况: (1)2x2+x-1=0; (2)(m-1)x2+2x+3=0(其中x是未知数,且m≠1). 14.一个两位数等于各数位上数字之积的3倍,且十位数字比个位数字小2,求这个两位数. 15.如图,某农场有一块长40 m,宽32 m的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于长和宽的方向各修建一条等宽的小路,使种植面积为1 140 m2,求小路的宽. 16.某人要扩建一个养鸡场,扩建后的养鸡场为矩形,且一边靠墙(墙长30 m),另三边用木栏围成,木栏长60 m. (1)当扩建后的养鸡场面积为432 m2时,求它的长和宽; (2)扩建后的养鸡场面积可以是400 m2吗? (3)扩建后的养鸡场面积能达到500 m2吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由. 17.如图,把一个长为10 cm,宽为6 cm的长方形纸片的四角各剪去一个全等的小正方形后,围成一个无盖的长方体纸盒,若纸盒的底面积为12 cm2,求剪去的小正方形的边长. 18.已知关于x的一元二次方程(a-c)x2-2bx+(a+c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长. (1)如果x=1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由; (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由. 19.应用一元二次方程解答下列问题: (1)如图,幼儿园某教室矩形地面的长为8 m,宽为5 m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相等,求四周未铺地毯的条形区域的宽度; (2)一种有机绿色农产品在开始上市时的市场价为20元/千克.据预测,该农产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元,某公司按20元/千克的价格收购了2 000千克存放在冷库中.已知冷库存放这批农产品时,每天需要支出各种费用合计为280元,而且在冷库中最长能保存60天,同时,平均每天将有8千克的农产品损坏不能出售.问将这批农产品存放多少天后出售,该公司可获得利润18 000元? 学科网（北京）股份有限公司 $