2023年九年级数学中考复习《二次函数与平行四边形综合压轴题》专题突破训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与平行四边形综合压轴题》 专题突破训练(附答案) 1.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三点. (1)求抛物线的解析式; (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值; (3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=﹣x上的动点,判断有几个位置能使以点P,Q,B,O为顶点的四边形为平行四边形(要求PQ∥OB),直接写出相应的点Q的坐标. 2.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于A(﹣3,0),B(1,0)两点,与y轴交点C. (1)求抛物线的函数解析式; (2)当m﹣2≤x≤m+1时,y先随x的增大而增大,后随x的增大而减小,则m的取值范围为 ; (3)点P为抛物线上一动点,在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由. 3. 如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中OC=OB=3OA. (1)求抛物线的解析式; (2)如图1,P是第一象限内抛物线上一动点,过点P作PQ∥y轴交BC于点Q,求PQ的最大值及此时P点坐标; (3)如图2,将抛物线沿射线CB方向平移个单位得新抛物线y',M为新抛物线y'的顶点,D为新抛物线y'与原抛物线的交点,N为平面内一点,当以M、N、C、D为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出所有符合条件的点N的坐标,并选择一个你喜欢的N点,写出求解过程. 4.如图,抛物线y=x2+bx+c经过点A(﹣3,0),B(1,0),且与y轴交于点C,连接BC. (1)求抛物线的表达式; (2)E为抛物线上一动点,且在直线AC上方,当△ACE的面积为6时,请直接写出点E的坐标; (3)P为抛物线上一动点,Q为x轴上一动点,当以B,C,Q,P为顶点的四边形为平行四边形时,请直接写出点P的坐标. 5.如图,抛物线与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q. (1)求点A、B、C的坐标; (2)求直线BD的解析式; (3)当点P在x轴上运动时,直线l交BD于点M,试探究m为何值时,使得以C、Q、M、D为顶点的四边形是平行四边形. 6.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+4与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,若已知A点的坐标为A(﹣2,0). (1)求抛物线的解析式及它的对称轴; (2)求点C的坐标,连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式; (3)求出顶点M的坐标,并求出△BCM的面积; (4)在平面内是否存在一点Q,使得以A,B,C,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由. 7.如图,抛物线过点A(0,1)和C,顶点为D,直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B(,0),平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E,与直线AC交于点F,点F的横坐标为,四边形BDEF为平行四边形. (1)求点F的坐标及抛物线的解析式; (2)若点P为抛物线上的动点,且在直线AC上方,当△PAB面积最大时,求点P的坐标及△PAB面积的最大值; (3)在抛物线的对称轴上取一点Q,同时在抛物线上取一点R,使以AC为一边且以A,C,Q,R为顶点的四边形为平行四边形,求点Q和点R的坐标. 8.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)交x轴于A、B两点(点A在点B左侧),交y轴于C点,顶点为D点.其中A(﹣1,0),OC=OB=3OA. (1)求该抛物线的表达式; (2)在抛物线上A点左侧的部分上存在点P,使得∠BAD=∠PBA,直接写出点P的坐标; (3)在x轴是否存在点E,y轴是否存在点F,使得以A、D、E、F四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点E的坐标,若不存在,请说明理由. 9.如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x﹣5经过点B,C. (1)点C坐标是 ,a= ,c= ; (2)过点A的直线交直线BC于点M. ①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若四边形APQM是平行四边形,求点P坐标; ②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,求点M的坐标. 10.综合探究 如图,抛物线y=ax2+bx﹣6与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,点A的坐标为(﹣2,0),点B的坐标为(6,0). (1)求抛物线的解析式并写出其对称轴; (2)若点D为抛物线对称轴