陕西省韩城市新蕾中学2021-2022学年高二上学期第四次月考数学（理科）试题

韩城市新蕾中学2021～2022学年度第一学期第四月考试题 高二数学（理科） （考试范围：必修1-必修4，必修5第一、三章，选修2-1，选修4-4） 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟； 2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚； 3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰； 4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，，那么（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：“”，则为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线上的点到其准线的最小距离是（ ） A 1 B. 2 C. 4 D. 8 4. 在极坐标系中，与点关于极点对称的点的一个极坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 直线参数方程为(为参数)上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 正方形中，点，分别是，的中点，那么 A. B. C. D. 7. 设均为单位向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 在直三棱柱中，，，则直线与所成的角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 9. 设点，，若直线与线段有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 函数（，，）的部分图像如图所示，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 11. 我国古代数学家沈括，杨辉，朱世杰等研究过二阶等差数列的相关问题.如果，且数列为等差数列，那么数列为二阶等差数列.现有二阶等差数列的前4项分别为1，3，6，10，则该数列的前10项和为（ ） A. 120 B. 220 C. 240 D. 256 12. 已知某电子产品电池充满电时的电量为3000毫安时，且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择.模式A：电量呈线性衰减，每小时耗电300毫安时；模式B：电量呈指数衰减，即：从当前时刻算起，小时后的电量为当前电量的倍.现使该电子产品满电量待机时开启A模式，并在5小时后切换为B模式，若要使该电子产品至少保留5%的电量，则总待机时长最大约为（ ）（参考数据：） A 7.7小时 B. 8.3小时 C. 10.3小时 D. 11.3小时 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 双曲线的渐近线方程是__________． 14. 若函数定义域为，则实数的取值范围是______. 15. 椭圆内有一点，则以为中点的弦所在直线的斜率为_______. 16. 已知，，且，则的最小值为______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为. （1）求曲线的极坐标方程； （2）已知射线与曲线的交点为，，与直线的交点为，求线段的长. 18. 在等比数列中，，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）请写出适合条件的所有的值. 19. 某厂生产一种精密合金零件，为比较新设备和旧设备的优劣，在新设备和旧设备生产的零件中，各随机抽取了5个零件，测量各零件的合格指数（标准合格指数为30）得到数据如下： 新设备 28 29 30 31 32 旧设备 27 29 30 31 33 （1）分别求出新设备、旧设备生产该零件合格指数的平均数； （2）分别求出新设备、旧设备生产该零件合格指数的方差，并据此说明哪种设备更好？ 20. 已知椭圆：左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于两点，且的周长为8． （1）求椭圆的方程； （2）若直线的斜率为，求的面积． 21. 如图，且，，且，且，平面，，为的中点，为的中点.请用空间向量的知识解答下列问题： （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值. 22. 已知过点的抛物线的顶点在原点，焦点在轴上. （1）求抛物线的方程； （2）设直线：与抛物线相交于，两点，记直线与的斜率分别为和.求证：为定值，并求出此定值. 韩城市新蕾中学2021～2022学年度第一学期第四月考试题 高二数学（理科） （考试范围：必修1-必修4，必修5第一、三章，选修2-1，选修4-4） 注意事项： 1