第28章　锐角三角函数复习与题型整理　讲义　2022—2023学年人教版数学九年级下册

锐角三角函数复习 1、 解三角形 定义：已知三角形的部分边和角，求出其他的边和角，称为解三角形。 例1：解三角形 （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，求∠A的正弦、余弦、正切的值． （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，，求sinA，cosB，tanB的值． 练习1：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC＝14，求sinB和sinC的值． 练2：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AD＝2，CD＝4． （1）求证：∠A＝∠BCD； （2）求tanA的值； （3）求BD的长． 练3：△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，BC＝3+3，求AB的长． 例2：解三角形与几何图形 （1）如图，菱形ABCD的周长为20，对角线BD＝8，求sin∠ABD的值． 练2：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，cosB，EC＝2，则菱形ABCD的边长为　 　． 培1：如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB＝α，那么CD：AB等于（　　） A． sinα B．cosα C．tanα D． 2、 三角函数的实际应用（楼高问题） 例3.如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在墙上，已知梯子底端B到墙角C的距离为1.5米，设梯子与地面所夹的锐角为α，则cosα的值为（　　） A． B． C． D． 练3.如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为66m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：1.73） 练4.如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米．请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）． 3、 实际应用：航海问题 例4.如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 练5.如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里． （1）求出此时点A到岛礁C的距离； （2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号） 4、 实际应用（坡比问题） 例5.如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1：，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连AB＝14米．试求旗杆BC的高度． 5、 三角函数计算题 练6计算： （1）2sin45°+2cos60°+|1|； （2）． 6、 三角函数证明推论 例6.已知Rt△ABC，∠C=90°，求证sinA2+cosA2=1 课后练习： 1.如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，求sinB的值． 2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC． （1）求证：AC＝BD； （2）若sinC，BC＝12，求△ABC的面积． 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∠ADC＝45°，点D在BC上，，求BD的长． 学科网（北京）股份有限公司 $