四川省遂宁市安居育才中学校2022-2023学年高二上学期1月期末数学(理科)试题

遂宁卓同教育高中部2022年下期校考 高2021级数学(理科)试题 答题时间：120 分钟 满分：150分 第Ⅰ卷(选择题，共计60分) 1、 选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的． 1.某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲、乙两个小组,在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则的值为(　　) A.2 B.-2 C.3 D.-3 2.某学校从编号依次为01,02,…,90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知14，23是样本中两个相邻的编号，则该样本中来自第四组的学生的编号为(　　) A.32 B.33 C.41 D.42 3.若直线和直线垂直，则实数的值为(　　) A.1 B.0 C.2 D.-1或0 4.已知三条不重合的直线，三个不重合的平面，下列命题中正确的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 5.直线的倾斜角的取值范围是(　　) A. B. C. D. 6.设直线，为直线上一动点，则的最小值为(　　) A. B. C. D. 7.已知实数满足则的取值范围是(　　) A. B. C. D. 8.从直线上的动点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形(为坐标原点)面积的最小值是(　　) A. B. C. D. 9.若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，则当(为坐标原点)的面积取最小值时直线的方程为(　　) A. B. C. D. 10.已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，若，当三棱锥的体积取到最大值时，球的表面积为(　　) A. B. C. D. 11.我们可以用随机数法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)，若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为(　　) A.3.151 B.3.132 C.3.126 D.3.119 12．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创词汇，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点的曼哈顿距离，则下列结论正确的是(　　) A．若点，则 B．若点，则在轴上存在点，使得 C．若点，点在直线上，则的最小值是5 D．若点在圆上，点在直线上，则的值可能是4 第Ⅱ卷(非选择题，共计90分) 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 13.已知满足，则的最大值是____________. 14.甲、乙约定晚上七点在某校门口见面，甲晚上七点准时到了门口，此时，乙打电话告知甲路上出现堵车状况，至少要过20分钟才能到.甲决定等乙半个小时，超过半个小时乙还未到就离开，若乙在晚上七点五十之前一定能到，则两人能见面的概率为　　　　　.  15.在平面直角坐标系中，点，若圆上存在一点满足(为坐标原点)，则实数的取值范围是　　　　　. ． 16.如图，在正方体中，点在线段上运动时，下列命题正确的是________________.（将正确答案的序号都填上） ①三棱锥的体积不变 ②直线与直线的所成角的取值范围为 ③直线与平面所成角的大小不变 ④二面角的大小不变 三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 在中，已知点，，． (1)求边上中线的直线方程； (2)若某一直线过点，且轴上截距是轴上截距的2倍，求该直线的一般式方程． 18.（本小题满分12分） 某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，后得到如图的频率分布直方图. (1)求抽取的40名学生同学的成绩的中位数； (2)若该校高二年级共有学生560人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于80分的人数； (3)若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不小于10的概率. 19.（本小题满分12分） 在四棱锥中，平面，，. (1)证明:平面平面； (2)若是的中点,求证:平面. 20.（本小题满分12