陕西省汉中市2021-2022学年高三上学期第四次校际联考文科数学试题

2022届高三第四次校际联考 数学（文科）试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟； 2．答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚； 3．第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰； 4．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. {6,5,3} B. {6,5} C. {3,1} D. {5,3,1} 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则（ ） A. 0 B. 2 C. 0.5 D. 0或2 4. 某运动物体的位移s（单位：米）关于时间t（单位：秒）的函数关系式为，则该物体在秒时的瞬时速度为（ ） A. 10米/秒 B. 9米/秒 C. 7米/秒 D. 5米/秒 5. 下列函数中，既是偶函数又在（0,＋∞）上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 6. 若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 下列统计量中，能度量样本，，…，离散程度的有（ ） A. 样本，，…，的方差 B. 样本，，…，的中位数 C. 样本，，…，的众数 D. 样本，，…，的平均数 8. 设，，，，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，已知正方体，，分别是，的中点，则（ ） A. 直线与直线相交 B. 直线与直线平行 C. 直线平面 D. 直线平面 10. 已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 上单调递增 D. 在上单调递减 11. 已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 已知椭圆的一个焦点为，左顶点为A，上顶点为B，若 ，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 双曲线的焦点坐标是______． 14. 已知是正项等比数列，且，，则______． 15. 函数的最小正周期是______． 16. 如图，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东30°方向，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°方向，且与它相距海里，则此船的航行速度是______海里/小时． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知等差数列的公差为d，，且． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 近年来中国航天事业发展迅速，中国自行建造的空间站已经开启了有人长期驻留时代．某中学为了调查学生对航天科普知识了解程度，从该校学生中随机抽取了50名同学回答航天科普知识问题，结果如下： 得分分数段 学生人数 25 15 10 （1）从得分在80分以上的同学中用分层抽样方法抽取5名同学，求在得分超过90分的学生中应抽取几人？ （2）在（1）中抽取的5名同学中，随机抽取2名同学，求这2名同学的得分都超过90的概率． 19. 如图，四边形是正方形，平面，，． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积． 20. 已知函数在x＝1处取得极值． （1）求a的值； （2）求f（x）在区间[－4，4]上的最大值和最小值． 21. 已知抛物线上的点到焦点的距离为4． （1）求抛物线的标准方程； （2）若直线与抛物线交于，两点，且以线段为直径圆过原点，求证直线恒过定点，并求出此定点的坐标． （二）选考题：共10分．考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线极坐标方程为． （1）求曲线的极坐标方程； （2）已知射线与曲线的交点为，求点的直角坐标． 【选修4-5：不等式选讲】 23. 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若对任意实数恒成立，求实数取值范围． 2022届高三第四次校际联考 数学（文科）试题 注