精品解析：天津市西青区2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022~2023学年度第一学期_________学校学业质量检测 高二数学试卷 本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答题时间100分钟，满分120分. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，若，则k的值为（ ） A. B. C. D. 4 2. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 3 数列中，若，，则（ ） A. B. C. 2 D. 4. 圆与恰有三条公切线，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 5. 椭圆与曲线的（ ） A. 焦距相等 B. 离心率相等 C. 焦点相同 D. 曲线是双曲线 6. 在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）． A. B. C. D. 7. 已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，其前n项和为Sn，且b7＝a7，则S13＝（ ） A. 26 B. 52 C. 78 D. 104 8. 若直线与圆C：相切，则①；②数列为等差数列；③圆C可能经过坐标原点；④数列前10项和为23.以上结论正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图第1个图案的总点数记为，第2个图案的总点数记为，第3个图案的总点数记为，…依此类推，第n个图案的总点数记为，则（ ） A. B. C. D. 10. 设是双曲线与圆在第一象限的交点，，分别是双曲线的左，右焦点，若，则双曲线的离心率为（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项: 1.将答案写在答题卡上 2.本卷共10小题，共80分. 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分. 11. 直线与直线垂直，则实数的值为__________. 12. 已知双曲线C:一个焦点到其渐近线的距离为，则双曲线C的实轴长为___________. 13. 已知圆，则过点的最短弦所在的直线方程是_________. 14. 抛物线的焦点到准线的距离是___________；若点在抛物线上且与焦点的距离为6，则点的坐标为___________. 15. 如图，直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值为__________. 16. 数列的前n项和为，，数列的前n项和为，则__________；=___________. 三、解答题:本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上. （1）求圆标准方程； （2）已知直线l：与圆相交于两点，求弦长的值； （3）过点引圆切线，求切线的方程. 18. 在等差数列中，已知公差，且 成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）记 ，求数列的前项和． 19. 如图，四棱锥中，平面，底面四边形满足，， 是的中点. （1）求直线到平面距离； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 20. 已知中心在原点，焦点在轴上椭圆C的离心率为，且经过点． （1）求椭圆C的方程； （2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022~2023学年度第一学期_________学校学业质量检测 高二数学试卷 本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答题时间100分钟，满分120分. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，若，则k的值为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量平行的坐标表示求解. 【详解】因为，所以解得， 故选:D. 2. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将抛物线化为标准方程可得焦点坐标. 【详解】抛物线标准方程为， 其焦点坐标为 故选：C. 3. 数列中，若，，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】,先求出,再由求,由求即可. 【详解】, ，，， 故选：B. 4. 圆与恰有三条公切线，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据公切线的条数判断两圆的位置关系，进而列出等式求解. 【详解】因为两圆恰有三条公切线，所以两圆外切， 则圆心距，解得， 故选:D. 5. 椭圆与曲线