精品解析：天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题

芦台四中2019~2020学年度第二学期期中 高一数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线在两个坐标轴上的截距之和为，则实数的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知点，，则线段的垂直平分线的方程是 A. B. C. D. 3. 已知三点共线，则 A. B. C. D. 4. 已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图为扇形，扇形圆心角为，则圆锥的表面积为（ ） A π B. 2π C. 3π D. 4π 5. 已知三棱柱中，底面，，，，，则该三棱柱的表面积是 A. B. C. D. 6. 一个四棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形，其腰长为1，则该四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，则其外接球的表面积为（　　） A. B. C. D. 8. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，，，，则 A. B. C. 或 D. 9. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 是两个不同的平面，是两条不同的直线，有下列四个命题： ①如果 ，那么； ②如果，那么； ③如果，，那么； ④如果内有不共线的三个点到的距离相等，那么. 其中正确命题的序号为（ ） A ②③ B. ①④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11. 已知三棱柱侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为________. 12 已知直线与平行，则实数________. 13. 如图，在山底测得山顶仰角，沿倾斜角为的斜坡走米至D点，又测得山顶仰角为，则山高________米. 14. 在正四面体中，点为中点，点为中点，则异面直线与所成角的余弦值为_________． 15. 已知动直线过定点，动直线过定点，直线与交于点，则________． 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且满足. （1）若，求的值； （2）若的面积为3，求证为等腰三角形. 17. 如图，在四棱锥中，⊥平面，底面为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，，，F分别为AB，PC的中点. （1）若四棱锥的体积为4，求PA的长； （2）求证：PE⊥BC； （3）求PC与平面PAD所成角的正切值. 18. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，的角平分线所在直线方程为． （I）求顶点的坐标； （II）求直线方程． 19. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且满足． （1）求A的大小； （2）若为锐角三角形，且，求的取值范围． 20. 已知三棱柱的底面是正三角形，侧面为菱形，且，平面平面，、分别是、的中点. （1）求证：平面； （2）求证：； （3）求与平面所成角的大小. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 芦台四中2019~2020学年度第二学期期中 高一数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线在两个坐标轴上的截距之和为，则实数的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用直线在两个坐标轴上的截距之和为5，建立方程，即可求出实数的值． 【详解】解：令，可得，令，可得， 直线在两个坐标轴上的截距之和为5， ，， 故选：B． 2. 已知点，，则线段的垂直平分线的方程是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析：由点，，可得所求中点坐标为，利用垂直求出斜率，可得直线方程. 详解：点，， 中点， 由斜率公式可得的斜率， 的垂直平分线的斜率为， 线段的垂直平分线的方程为， 即，故选A. 点睛：本题考查直线的中点公式和垂直关系，属于基础题. 3. 已知三点共线，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析：由的坐标分析可得直线的方程，由在直线上，得，变形可得. 详解：根据题意，若， 由截距式可得直线的方程为， 又由三点共线，则在直线上， 则有，变形可得，故选A. 点睛：本题考查直线的截距式方程的应用，注意将三点共线转化为在直线上. 4. 已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图为扇形，扇形圆心角为，则圆锥的表面积为（ ） A. π B. 2π C. 3π D. 4π 【答案】