天津市南开中学滨海生态城学校2022-2023学年高三上学期期末质量反馈数学试卷

天津市南开中学滨海生态城学校 高三年级2022—2023第一学期质量反馈数学学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号涂写在答题卡和答题纸上．答卷时，考生务必将Ⅰ卷答案涂在答题卡上，Ⅱ卷答案写在答题纸上，答在试卷上的无效． 第Ⅰ卷 选择题（45分） 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则 A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列满足，，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 设，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 直线是图象的一条对称轴 B. 图象的对称中心为， C. 在区间上单调递增 D. 将的图象向左平移个单位长度后，可得到一个奇函数的图象 8. 已知定义在上的函数满足，，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 已知定义在R上的函数，若函数恰有2个零点，则实数m的取值范围为（ ） A B. C D. 第Ⅱ卷 （105分） 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共11小题，共105分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 10. _______ 11. 若复数是纯虚数，则实数的值是__________. 12. 已知函数，若正数a、b满足，则______，的最小值为______. 13. 设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1件，已知取得的是合格品的条件下，则它是一等品的概率为_______． 14. 已知函数在上有且仅有2个零点，则实数的取值范围为______. 15. 已知函数，若恰有2个零点，则实数a的值为______，若关于x的方程恰有4个不同实数根，则实数m的取值范围为______. 三、解答题（共75分） 16. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且. （1）求A； （2）若，求的值； （3）若的面积为，，求的周长. 17. 如图,正三棱柱中,是中点． （1）求证:平面; （2）若,,求点到平面的距离; （3）当为何值时,二面角的正弦值为？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，短轴长是2． （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的下顶点为，过点作两条互相垂直的直线，，这两条直线与椭圆的另一个交点分别为，．设的斜率为（），的面积为，当，求的取值范围． 19. 已知数列是等差数列，其前n项和为，，；数列的前n项和为，. （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前n项和； （3）求证； 20. 已知函数，. （1）当时，若曲线与直线相切，求k的值； （2）当时，证明：； （3）若对任意，不等式恒成立，求a的取值范围. 天津市南开中学滨海生态城学校 高三年级2022—2023第一学期质量反馈数学学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号涂写在答题卡和答题纸上．答卷时，考生务必将Ⅰ卷答案涂在答题卡上，Ⅱ卷答案写在答题纸上，答在试卷上的无效． 第Ⅰ卷 选择题（45分） 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 （105分） 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共11小题，共105分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①.