寒假培优练习二 直线和圆的方程-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2023高二寒假培优二 直线和圆的方程 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、若过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　) A．1　　　　　B．4 C．1或3 D．1或4 2、若直线l1:3x-4y-1=0与l2:3x-ay+2=0(a∈R)平行,则l1与l2间的距离是(　　) A. B. C. D. 3、已知直线l过点(2,-1),且在y轴上的截距为3,则直线l的方程为(　　)　　　　　　　　　　　　 A.2x+y+3=0 B.2x+y-3=0 C.x-2y-4=0 D.x-2y+6=0 4、经过点(1，0)且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为(　　) A．(x－1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋(y－1)2＝1 C．x2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 5、已知直线l1：ax＋(a＋2)y＋1＝0, l2：x＋ay＋2＝0, 其中a∈R, 则“a＝－3”是“l1 ⊥ l2”的(　　) A．充分不必要条件　　 　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6、点在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B连线的中点的轨迹方程是(　　) A.＋y2＝4 B.＋y2＝1 C.＋4y2＝1 D.＋y2＝ 7、已知直线kx－y＋2k－1＝0恒过定点A，点A也在直线mx＋ny＋2＝0上，其中m，n均为正数，则＋的最小值为(　　) A．2 B．4 C．8 D．6 8、点M为圆C：(x＋2)2＋(y＋1)2＝1上任意一点，直线(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y＝2＋5λ过定点P，则|MP|的最大值为(　　) A．2 B． C．2＋1 D．＋1 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 9、已知A(-2,-4),B(1,5)两点到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为 (　　) A.-3 B.3 C.-1 D.1 10、若圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2+2x-4y=0的交点为A,B,则有(　　) A.公共弦AB所在直线的方程为x-y=0 B.线段AB的垂直平分线的方程为x+y-1=0 C.公共弦AB的长为 D.P为圆O1上一动点,则点P到直线AB的距离的最大值为 11、已知直线l：kx＋y＝0与圆M：x2＋y2－2x－2y＋1＝0，则下列说法中正确的是(　　) A．直线l与圆M一定相交 B．若k＝0，则直线l与圆M相切 C．当k＝－1时，直线l与圆M的相交弦最长 D．圆心M到直线l的距离的最大值为 12、设，为正数，若直线被圆截得弦长为4，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13、若直线的倾斜角α满足0<α<，则直线的斜率k的取值范围是____________． 14、经过点P(1,4),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是　　　4x-y=0或x-y+3=0 15、已知圆C：(x－2)2＋(y＋m－4)2＝1，当m变化时，圆C上的点与原点O的最短距离是________． 16、过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆O的切线，切点分别为A，B，我们可以把线段AB叫做圆O的切点弦，其所在直线方程为x0x＋y0y＝r2．现过点P(1,3)作圆O：x2＋y2＝4的切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在直线的方程为________；若点Q是直线l：x－y－4＝0上的动点，过点Q作圆O：x2＋y2＝4的切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在直线恒过定点________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17、已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点． (1)求直线l的斜率k的取值范围； (2)求直线l的倾斜角α的取值范围． 18、已知直线m的方向向量v＝(1，2). (1)求过点A(0，－3)且倾斜角是直线m倾斜角2倍的直线l1的斜截式方程； (2)求过点B(2，3)且以直线m的方向向量v＝(1，2)为法向量的直线l2的一般式方程． 19、已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4外有一点P(4，－1)，过点P作直线l． (1)当直线l与圆C相切时，求直线