第一章 命题点6 代数式与规律探索（基础知识训练册）-【一战成名】2023贵州贵阳中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·贵阳数学 命题点６　代数式与规律探索（５年３考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义． ２．能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示． ３．会把具体数代入代数式进行计算． ４．了解代数推理． 要点归纳 １．代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子．单独一个数或一个字母也是代 数式． ２．列代数式：列代数式时关键是找出问题中的数量关系．牢记一些公式，如路程＝速度×时间， 总价＝数量×单价，售价＝标价×折扣；抓住关键词语，如大、小、多、少、倍、分、增长、下降等 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 即时突破 １．按要求列代数式： （１）一个数比ａ的３倍大４，则这个数为　　　　； （２）在图书馆交费 １００元办理借书卡后，每借一本书需花费 ２元，则借 ｍ本书共花 费　　　　元； （３）某工厂每天可生产某产品ａ件，技术革新后生产效率提高了３０％，则现在生产ｂ件 产品需要　　　　天； （４）某品牌的电脑原价为ｎ元，降低ｍ元后又打八折的售价为　　　　元． 【温馨提示】含字母的代数式的书写要求： ①数字与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数字与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤后面带单位的代数式相加或相减时，要用括号括起来，如（ｘ＋ｙ）人． ３．代数式求值 （１）直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值，如：已知ａ＝３， 则２ａ＋４＝　　　　． （２）整体代入法：代数式求值的核心是变形，变形是为了寻找所求代数式与已知代数式的 “倍”“分”关系． ①观察已知条件和所求代数式的关系； １１ 一战成名·贵阳数学 ②将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系，一般会用到提公因式、平方差公式、完 全平方公式； ③把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值． 如：已知ａ＋２ｂ＝５，则２＋３ａ＋６ｂ＝　　　　． （３）常见的变形公式： ①看到ａ＋ｂ，ａ２＋ｂ２，ａ－ｂ，２ａｂ，４ａｂ联想到： ａ２＋ｂ２＝（ａ＋ｂ）２－２ａｂ＝（ａ－ｂ）２＋２ａｂ； （ａ＋ｂ）２－（ａ－ｂ）２＝４ａｂ； ａ２＋ｂ２＝１２［（ａ＋ｂ） ２＋（ａ－ｂ）２］； ｘ２＋１ ｘ２ ＝（ｘ＋１ｘ） ２－２＝（ｘ－１ｘ） ２＋２． ②看到ａ＋ｂ，ａ２－ｂ２，ａ－ｂ联想到：ａ２－ｂ２＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ） 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 即时突破 ２．若ｘ＝４，则ｘ（３－ｘ）＝　　　　，ｘ２－６ｘ＋９＝　　　　． ３．（１）已知ｘ－３ｙ＝－５，则（ｘ－３ｙ）２＋２（ｘ－３ｙ）的值是　　　　； （２）已知３ｘ－ｙ＝５，则代数式２ｙ－６ｘ的值为　　　　； （３）（人教八上Ｐ１１２习题Ｔ７改编）已知ａ＋ｂ＝５，ａｂ＝３，则ａ２ｂ＋ａｂ２＝　　，ａ－ｂ＝　　； （４）若ｍ－１ｍ＝－１，则ｍ ２＋ｍ＝　　　　，ｍ２＋１ ｍ２ ＝　　　　； （５）当ｘ＝１时，代数式ｐｘ３＋ｑｘ＋１的值是－２０２０，则当ｘ＝－１时，代数式ｐｘ３＋ｑｘ＋１的 值是　　　　． ４．简单数字规律（ｎ≥１） ①若一列正整数：１，２，３，…，依照此规律，则第ｎ项是　　　　；这ｎ项的和为　　　　； ②若一列数：１，３，５，７，９，…，依照此规律，则第ｎ项是　　　　；这ｎ项的和为　　　　； ③若一列数：２，４，６，８，…，依照此规律，则第ｎ项是　　　　；这ｎ项的和为　　　　； ④若一列数：－１，１，－１，１，－１，…，依照此规律，则第ｎ项是　　　　； ⑤若一列数：１，－１，１，－１，１，…，依照此规律，则第ｎ项是　　　　； ⑥若一列数：１，４，９，１６，…，依照此规律，则第ｎ项是　　　　； ⑦若一列数：２，５，１０，１７，…，依照此规律，则第ｎ项是