第四章 命题点7 全等三角形的性质与判定（基础知识训练册）-【一战成名】2023贵州贵阳中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·贵阳数学 随堂练习 １．满足下列条件的△ＡＢＣ中，不是直角三角形的是 （　　） Ａ．ｂ２－ｃ２＝ａ２ Ｂ．ａ∶ｂ∶ｃ＝３∶４∶５ Ｃ．∠Ｃ＝∠Ａ－∠Ｂ Ｄ．∠Ａ∶∠Ｂ∶∠Ｃ＝９∶１２∶１５ ２．如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，其中最大的正方形Ｅ的边长为 １０，则四个正方形Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的面积之和为 （　　） Ａ．２４　　　　　　　　Ｂ．５６　　　　　　　　Ｃ．１２１　　　　　　　Ｄ．１００ 　　　 图① 　　　 图② 　　　 图③ 　　　　　第２题图　　　　　　　　　　　　　　　第３题图 ３．在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｄ是△ＡＢＣ边上一点． （１）如图①，点 Ｄ是 ＡＢ的中点，∠Ｂ＝３０°，ＡＣ＝３，则∠ＡＣＤ的度数为　　　　，ＡＢ的长 为　　　　，△ＡＣＤ的面积为　　　　； （２）如图②，∠ＡＣＢ的平分线交ＡＢ于点Ｄ，∠Ｂ＝４５°，ＢＣ＝４，则ＡＢ的长为　　　　，ＣＤ的长 为　　　　，△ＡＢＣ的面积为　　　　； （３）如图③，ＡＣ＝６，ＡＢ＝１０，∠ＢＡＣ的平分线交ＢＣ于点Ｄ，则ＣＤ的长为　　　　． 命题点７　全等三角形的性质与判定（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角． ２．掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． ３．掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等． ４．掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等． ５．证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等． ６．探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理． 要点归纳 １．概念：能　　　　的两个三角形叫作全等三角形． ２．性质 （１）全等三角形的对应边　　　　，对应角　　　　； （２）全等三角形的周长　　　　，面积　　　　； （３）全等三角形对应的中线、高线、角平分线和中位线都　　　　． ２７ 一战成名·贵阳数学 ３．全等三角形的判定 （１）判定定理 已知 条件 三边分别相等 两边及其夹 角分别相等 两角及其夹 边分别相等 两角分别相等 且其中一组等 角的对边相等 直角三角形中斜边和 一条直角边分别相等 图示 适用的 定理 ＳＳＳ ＳＡＳ ＡＳＡ ＡＡＳ ＨＬ 失分警示：“ＳＳＡ”和“ＡＡＡ”不能判定两个三角形全等． （２）判定思路 ①已知两边相等 找夹角→ＳＡＳ 找直角→ＨＬ或ＳＡＳ 找另一边→ { ＳＳＳ ②已知两角相等 找两角的夹边→ＡＳＡ 找其中一角的对边→{ ＡＡＳ ③已知一边、一角相等 边为角的对边→找另一角→ＡＡＳ 边为角的邻边 找这条边上的另一角→ＡＳＡ 找这条边的对角→ＡＡＳ 找这个角的另一边→ {        ＳＡＳ 例　（人教八上Ｐ４４Ｔ１１改编）如图，点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ在一条直线上，在横线上添加适当的条件，使得 △ＡＥＣ≌△ＤＦＢ（不添加任何辅助线），并说明判定方法． 例题图 【点拨】隐含条件：ＢＣ为边的公共部分  ． （１）已知ＥＡ∥ＤＦ，ＡＥ＝ＤＦ： ①添加的条件①为　　　　，判定方法为ＳＡＳ； ②添加的条件②为∠Ｅ＝∠Ｆ（或∠ＡＣＥ＝∠ＤＢＦ），判定方法为　　　　； （２）已知ＡＥ＝ＤＦ，ＥＣ＝ＦＢ： ①添加的条件①为　　　　，判定方法为ＳＳＳ； ３７ 一战成名·贵阳数学 ②添加的条件②为　　　　，判定方法为ＳＡＳ； 　　（３）已知ＥＣ∥ＢＦ，ＡＢ＝ＣＤ： ①添加的条件①为　　　　，判定方法为ＡＳＡ； ②添加的条件②为ＥＣ＝ＦＢ，判定方法为　　　　； ③添加的条件③为∠Ｅ＝∠Ｆ，判定方法为　　　　． ４．证明两个三角形全等时，将题目中的“隐含条件”转化为“已知条件”的常见方法 （１）题干中的“隐含条件”转化为“已知条件” 隐含条件 中点 角平分线 平行线 垂直 等腰三角形 已知条件 一对等边 一对等角 一对等角 （同位角或内错角） 一对直角 一对角相等和 一对边相等 （２）题图中的“隐含条件”转化为“已知条件” 图形示例 总结 　 图中有“公共边”→“公共边” 是一组“等边” 　 　 图中有“共线段”→利用线段和差 可得一组“等边” 　 图中有“公共角”→“公共角” 是一组“等角” 　 图中有“对顶角”→“对顶角” 是一组“等角” 　 　 　 图中有“共夹角”→利用角的和差 可得一组“等角” 　 　 图中有“三垂直”→利用同角的 余角相等找“等角” ４７ 一战成名·贵阳数学 随