第三章 命题点12-13 二次函数表达式的确定及图象的平移 二次函数与方程的关系（基础知识训练册）-【一战成名】2023贵州贵阳中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·贵阳数学 命题点１２　二次函数表达式的确定及图象的平移（５年４考） 要点归纳 １．二次函数表达式的确定 （１）基本方法：待定系数法． （２）求二次函数表达式时，先观察题设中给出的条件，再根据已知条件设合适的二次函数表 达式． 已知条件 抛物线上任意三点 与ｘ轴的两个交点Ａ（ｘ１，０），Ｂ（ｘ２，０）＋ 任意一点 与ｘ轴的一个交点＋对称轴＋任意一点 顶点Ｃ（ｈ，ｋ）＋任意一点 对称轴＋最值＋任意一点 常设表达式 一般式：ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 交点式：ｙ＝ａ（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２） 顶点式：ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ ２．二次函数图象的平移变换 （１）一般式的平移： 平移前表达式 移动方向及单位长度 平移后表达式 规律总结 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 向左平移ｍ个单位 ｙ＝ａ（ｘ＋ｍ）２＋ｂ（ｘ＋ｍ）＋ｃ 左加（只给ｘ加） 向右平移ｍ个单位 ｙ＝ａ（ｘ－ｍ）２＋ｂ（ｘ－ｍ）＋ｃ 右减（只给ｘ减） 向上平移ｎ个单位 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＋ｎ 上加（整体加） 向下平移ｎ个单位 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ－ｎ 下减（整体减） （２）顶点式的平移：先将二次函数的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标，再保持二次函数图 象的形状不变，平移其顶点坐标即可． 移动方向及单位长度 平移前的 顶点坐标 规律 平移后的顶点坐标 平移后的表达式 向左平移ｍ个单位 向右平移ｍ个单位 向上平移ｍ个单位 向下平移ｍ个单位 （ｈ，ｋ） ｘ左减右加， ｙ上加下减 （ｈ－ｍ，ｋ） ｙ＝ａ（ｘ－ｈ＋ｍ）２＋ｋ （ｈ＋ｍ，ｋ） ｙ＝ａ（ｘ－ｈ－ｍ）２＋ｋ （ｈ，ｋ＋ｍ） ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ＋ｍ （ｈ，ｋ－ｍ） ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ－ｍ ０５ 一战成名·贵阳数学 例　顶点在原点 （人教九上 Ｐ４０Ｔ２改编）已知抛物线的顶点 为原点，且经过点（１，４），求该二次函数的表 达式． 变式１　顶点在ｙ轴上 已知二次函数的顶点坐标为（０，３），且经过 点（１，４），求该二次函数的表达式． 变式２　顶点在ｘ轴上 已知二次函数的顶点在ｘ轴上，且经过点（０， －１），（２，－４），求该二次函数的表达式． 变式３　顶点＋任意一点 已知二次函数的顶点坐标为（１，３），与ｙ轴交 于点（０，２），求该二次函数的表达式． 变式４　对称轴＋任意两点 已知二次函数的对称轴为直线 ｘ＝６，且经过 点（４，５），（７，７２），求该二次函数的表达式． 变式５　与ｘ轴的两个交点＋任意一点 已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象经过点 （－３，０），（１，０），（０，３），求该二次函数的表 达式． 变式６　图象过原点 已知二次函数的图象经过原点，（１，－１）， （２，０），求该二次函数的表达式． 变式７　一个系数＋任意两点 已知二次函数 ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象经过点 （－１，０），（０，－３），求该二次函数的表达式． 变式８　ａ，ｂ的关系＋任意两点 已知二次函数ｙ＝ａｘ２－２ａｘ＋ｃ的图象经过点 Ａ（３，１）和点 Ｂ（０，４），求该二次函数的表 达式． 变式９　将抛物线ｙ＝ｘ２－２ｘ＋２向下平移２ 个单位长度，再向左平移１个单位长度，求平 移后所得新抛物线的表达式                                                                        ． １５ 一战成名·贵阳数学 命题点１３　二次函数与方程的关系（５年２考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解． 要点归纳 １．二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ与一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的关系 二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象与ｘ轴交点的横坐标是一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的根． ａ．方程有两个不相等的实数根ｂ２－４ａｃ　　　　０抛物线与ｘ轴有　　　　交点 ｂ．方程有两个相等的实数根ｂ２－４ａｃ　　　　０抛物线与ｘ轴有　　　　交点 ｃ．方程　　　　实数根ｂ２－４ａｃ　　　　０抛物线与ｘ轴无交点 ２．二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ与方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ｔ的关系 方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ｔ（判别式为Δ＝ｂ２－４ａ（ｃ－ｔ））的根可看作抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ和直线 ｙ＝ｔ交点的横坐标．如下表，以ａ＞０为例． 如抛物线①，当ｔ＜４ａｃ－ｂ ２ ４ａ 时，Δ＜０，方程没有实数根 如抛