重庆市长寿中学校2022-2023学年高一上学期1月期末考试数学试题

重庆市长寿中学校2022-2023学年高一上·期末考试 数学试题 1． 单选题（本大题共8小题，每小题5分，合计40分） 1.已知全集，集合，，则（    ） A．P B．M C． D． 2.命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3.荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.函数的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（    ） A．16 B．8 C．4 D．2 5.设，，，则(    ) A. B. C. D. 6.已知，则（    ） A． B． C． D． 7.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法不正确的是（    ） A． B．图象的一条对称轴的方程为 C．在区间上单调递增 D．的解集为 8.设函数，，若函数（）恰有三个零点､､（），则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2． 多选题（本大题共4小题，若全选对得5分，未选全得2分，选错得0分，本大题共20分） 9.已知，现有下面四个命题中正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10.若正实数a，b满足，则下列选项中正确的是（    ） A．有最大值 B．有最小值 C．的最小值是10 D． 11.已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12.给出下列命题，其中正确的命题有(    ) A. 若为第二象限的角，则为第三、四象限的角。 B. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，则的解析式为 C. 若，则的取值范围是 D. 若，则 3． 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13.已知的定义域为，则的定义域为 . 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 14.某城市数，理，化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数，理，化三科竞赛的有7名，只参加数，物两科的有5名，只参加物，化两科的有3名，只参加数，化两科的有4名．若该班学生共有48名，问没有参加任何一科竞赛的学生有 __名． 15.已知，则___________。 16.已知，则的最小值是______。 4． 解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题各12分，合计70分） 17.已知集合，． (1)若，求； (2)在①，②中任选一个，补充到横线上，并求解问题． 若______，求实数a的取值范围． 18.（1）计算：； （2）若，求的值； 19.已知函数 （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并给予证明； （3）求不等式的解集． 20.已知函数 （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）求在上的最值以及取得最值时对应x的值。 21.某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元．设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）． （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功，试求a的取值范围． 22.已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）若，不等式对恒成立，求实数的取值范围； （3）若，在上的最小值为，求实数的值； 重庆市长寿中学校2022-2023学年高一上·期末考试数学答案 1.A 2.C 3.B 4.A 5.D 6.D 7.C 8.B 解：由，所以， 因为函数（）恰有三个零点，即有三个解， 即与有三个交点， 令，则，与有3个交点，，， 不妨令，则，，， 由图可知、关于对称，所以，即， ，即， 可得的取值范围是， 故选：B 9. AB 10.AD 11.ABD 12.BCD 13. 14.3 15. 16.因为，则 ， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值是. 故答案为：. 17.（1）当时，集合，则可求出； （2）任选一个条件都可得，讨论集合是否为空集，即可求出实数a的取值范围. （1）当时，集合， 又， 所以； （2） 方案一   选择条件①． 由，得． 当时，，得，此时，符合题意； 当时，得，解得． 综上，实数a的取值范