安徽省六安市霍邱县2022-2023学年九年级上学期1月期末数学试题

霍邱县 2022-2023 学年度第一学期期末考试 九年级数学参考答案 一．选择题（本大题共有 10个小题，每小题 4分，共计 40分） 二．填空题（本大题共有 4个小题，每小题 5分，共计 20分） 11. 3 7 12. 5 1 13. 2 14.（1） 2 1 （2） 2 9 2 7  h 三．解答题（本大题共有 9个小题，共计 90分） 15.解：原式= 1 2 3 3 3 2 3 2       = 1 2 1 4 3  = 4 5 ………………………………8分 16.解：（1）将点（0，﹣3）和（3，0）分别代入 ( )y a x k  21 ，得 ( ) ( ) a k a k         2 2 3 0 1 0 3 1 ． 解得 a k     1 4 所以 ,a k  1 4． ………………………………4分 （2）由（1）知，该抛物线解析式为： ( )y x  21 4，将该抛物线向上平移 2个单位 长度，再向右平移 1 个单位长度，得到新的抛物线解析式为： ( )y x  22 2 或 y x x  2 4 2． ………………………………8分 17.解：如图， 90C  ， 4sin 5 A  ， 20BC  ， 4sin = , 5 BCA AB   题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 C D C A B B D A D A 20 4 , 5AB   解得： 25,AB  经检验： 25AB  符合题意；………………………4分 2 2 2 225 20 15,AC AB BC      25 20 15 60ABCC AB BC AC        1 1 15 20 150. 2 2ABC S AC BC      ………………………………8分 18.解：（1）如图所示， 1 1 1A BC△ 即为所求： ………………………………4分 （2）解：∵ 1 1 3 OA OA  ∴ 1 1 1A BC△ 与 ABC△ 的位似比为3:1， ………………………………6分 （3） 1 1 1A BC△ 与 ABC△ 的面积比为 19∶ . ………………………………8分 19.（1）一次函数 3 1 2 y x   与反比例函数 ky x  的图象在第二象限交于点A，且点A的 横坐标为－2. 当 2x   时，  3 2 1 4 2 y       ，则  2,4A  . 将  2,4A  代入 ky x  ，可得 8k   ，反比例函数的解析式为 8y x   ……………4分 （2）点 B的坐标是  3,0 ，  2,4A  ， 3BO  , 1 1 3 4 6 2 2AOB A S BO y       ， ………………………………6分  AOP 的面积与 AOB 的面积相等， 设  0,P p ， 1 1 2 6 2 2AOP A S OP x p      ，解得 6p = 或 6p   ，  0,6P 或  0, 6P  ． ………………………………10分 20.解：如图，根据题意， 32 42 35BC APC APB     ，， ． 在Rt PAC△ 中， tan ACAPC PA   ， ∴ tan ACPA APC   ．………………………………2分 在 Rt PAB 中， tan ABAPB PA   ， ∴ tan ABPA APB   ．………………………………4分 ∵ AC AB BC  ， ∴ tan tan AB BC AB APC APB     ．………………………………7分 ∴  tan 32 tan 35 32 0.70 112 m tan tan tan 42 tan 35 0.90 0.70 BC APBAB APC APB                ． 答：这座山 AB的高度约为112m．………………………………10分 21.证明：（1）∵DB平分 ADC ， ADB CDB ＝ ，且 90ABD BCD  ＝ ＝ ， ABD BCD ∽ ， AD BD BD CD   ， 2BD AD CD ＝ ………………………………4分 （2） / /BM CD ， MBD BDC ＝ ， ADB MBD ＝ ，且 90ABD ＝