6.4.3 余弦定理、正弦定理(3个课时)（课件）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

6.4.3(1)余弦定理 三角形中的边角关系 内角和定理(三个角) 勾股定理(直角三角形的三条边) 锐角三角函数(直角三角形的边和角) 大边对大角，小边对小角 全等三角形的判定(SSS,SAS,AAS,ASA) 边角的定量关系 边角的定性关系 给定两边及其夹角的三角形唯一确定，即：其它边和角随之确定. 如：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. 1.余弦定理 作用1：知两边及夹角求第三边 推论： 作用2：知三边求任一角 将SAS数量化 将SSS数量化 勾股定理是余弦定理的特例. 知/求哪角，选哪式 作用3：定形状 角A的对边边长：a 角B的对边边长：b 角C的对边边长：c 把三角形的三个角A,B,C和它们的对边边长a,b,c叫三角形的元素. 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. “解三角形”的含义 大边对大角，小边对小角 巩固：余弦定理的应用(知三边) “知三边”：(余)求cosA,cosB得A,B→(内)C=π-A-B. (余)求cosA得A 知/求哪角，用哪式 巩固：余弦定理的应用(知两边及一角) “知a,c及夹角B”：(余B)求第三边b→(余A)求角A→(内)求角C=180°-A-B “知a,c及一角C”：(余C)构造关于b的一元二次方程 “知a,b及夹角C”:求cosB→(余B)求边长b→比较a,b,c→(余)求最大角cos__ 知哪角，用哪式 作 巩固：余弦定理的应用 知哪角，用哪式 4 4 思路1：(余A)△ABC中求cosA→(余A)△ABD中求BD 思路2：(余C)△ABC中求cosC→(余C)△BCD中求BD 思路3： 三边关系与余弦定理的应用 知哪角，用哪式 0 45° 白优P155-4/6/7/12 余弦定理的应用 1.知三边求三角(余求两角+内求角) 2.知两边及夹角(余求边+余求角+内) 3.知两边及其中一边的对角(余(方程)求边+余求角+内) 6.4.3(2)正弦定理 三角形中“大边对大角,小边对小角”的量化结论 作高法 面积法 外接圆法 向量法 证明:在锐角三角形中,各边边长与所对角的正弦值之比相等。 证明:在钝角三角形中,各边边长与所对角的正弦值之比相等。 作高法 证明:在任意三角形中,各边边长与所对角的正弦值之比相等。 面积法 外接圆法 直角三角形的斜边等于其外接圆直径. 14 任意三角形中,各边边长与所对角的正弦值之比相等。 新知：正弦定理 1.变形： 2.作用：边角互化 求周长or两边和的范围 巩固1：正弦定理的理解 大边对大角 角化边 45° 45° 巩固1：正弦定理的理解 大边对大角 角化边 巩固2：正弦定理的应用(知两角一边) (法1) (法2) ① ② ③ 巩固2：正弦定理的应用(知两边及其中一边的对角) (法1) 或 巩固2：正弦定理的应用(知两边及其中一边的对角) 检验 内角和定理 大边对大角 (法2) 检验1 检验2 巩固3：边角互化的运用(求角) 边化角 边化角 巩固4：边角互化的运用(判断△形状) (法1)角化边(余弦定理)：过程较繁琐冗长 (法2)边化角： 课后作业：课本P48第2、3题 课后作业解析 课后作业解析 边化角:等式左右的a,b,c齐次 巩固3：边角互化的运用 边化角 边化角 巩固3：边角互化的运用 角化边 角化边:等式左右的A/B/C三角值齐次 边化角 边化角:等式左右的a,b,c齐次 求边长范围 基本不等式&三边关系 消元b=1-a,0<a<1 求边长范围 (不等式法) (外接圆法) 基本不等式or三边关系or外接圆(图) 消元b=1-a,0<a<1 求边长范围 (三角函数法) 三角函数法：f(A)的值域 基本不等式or三边关系or外接圆(图)or正弦Th+三角函数 消元b=1-a,0<a<1 求边长范围 基本不等式or三边关系or外接圆(图)or正弦Th+三角函数 (外接圆法) (三角函数法) 消元b=1-a,0<a<1 求面积范围 基本不等式or三边关系or外接圆(图)or正弦Th+三角函数 切入点： (不等式法) (三角函数法) 消元b=1-a,0<a<1 课后作业 课后作业解析 课后作业解析 课后作业解析 6.4.3(3)应用举例 实践中，我们经常会遇到测量距离、高度、角度等实际问题，解决这类问题，通常需要借助经纬仪以及卷尺等测量角和距离的工具进行测量. 可视的两点间距离AB 不相通的两点间距离AB 不可到达的两点间距离AB 【应用1】测量距离问题 新一中 老一中 隧道 我国拥有世界上已知最深的海洋蓝洞，在海南省三沙市，名为“三沙永乐龙洞”．海洋蓝洞被誉为“地球给人类保留宇宙秘密的最后遗产”．若要测量如图所示的海洋蓝洞的口径（即A,B两点间的距离），现取两点CD，测得CD=100，∠ADB=120°，∠BDC=∠DC