6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例（课件+作业）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(人教A版2019必修第二册）

6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例 温故知新 1.正弦定理 正弦定理的变形： 2.余弦定理 余弦定理的变形： 温故知新 3.三角形面积公式 温故知新 4.三角形中的常见结论 (2)在三角形中大边对大角，大角对大边. (3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 (4)有关三角形内角的三角函数式 温故知新 (5) 中，A、B、C成等差数列的充要条件 是B=60 温故知新 (2)基本思路： 实际问题 数学模型 数学模型的解 实际问题的解 抽象概括 示意图 演算 推理 还原说明 2.实际问题中的有关术语、名称 (1)仰角和俯角 在视线和水平线所成的较重，视线在水平线上方的角角仰角，在水平线下方的角俯角（如下图）. 铅垂线 视线 视线 水平线 仰角 俯角 ④检验：检验上述所求的结果是否具有实际意义从而得出实际问题的解. 温故知新 (2)方位角 从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角，如B点的方位角为α（如下图①） (3)方向角 ①正南方向：从原点O出发的经过目标射线与正南的方向线重合，即目标在正南的方向线上.依次可类推正北方向、正东方向和正西方向. 西 东 北 南 图① 温故知新 ②东南方向：指经过目标的涉嫌是正东和正南的夹角平分线（如图②）. ③北偏东α：从正北向正东方向旋转α角度（图③） ④南偏西β：从正南向正西方向旋转β角度（图④） 西 东 北 南 图④ 东南方向 西 东 北 南 图② 西 东 北 南 图③ 温故知新 A A B B C C a a b b 温故知新 10 10 A B C a b A B1 B2 C a a b A B C b a=bsinA A B C b a<bsinA 温故知新 11 11 方法二：画圆法 温故知新 若A为锐角时: 若A为直角或钝角时: 温故知新 13 13 【题型一】应用三角函数解决基本的三角形问题 该题型主要考查利用已知条件与正余弦定理，平面向量数量积，三角形的性质，诱导公式，和角差角公式等解决有关三角形的边角和面积的问题. 【点评】 如图，在△ABC中，已知，B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB的长． 【例2】 【题型一】计算线段的长度 已知AB⊥BD，AC⊥CD，AC＝1，AB＝2，∠BAC＝120°，求BD的长． A C B 51o 55m 75o 测量距离 例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。 测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，∠BAC＝51o， ∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m） 分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形 19 19 解：根据正弦定理，得 答：A,B两点间的距离为65.7米。 A B C D 某观测站C在目标A的南偏西25°方向，从A出发有一条南偏东35°走向的公路，在C处测得与C相距31千米的公路上的B处有一人正沿此公路向A走去，走20千米到达D，此时测得CD为21千米，求此人在D处距A还有多少千米？ [思路探索] 欲求AD，应先求出AB；从△ABC中求AB，还需求出AC；在△ABC中求AC，只需求出sin B； 在△BCD中，可求出cos B, 进而求出sin B问题即可解决． 例2 由BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cos A 得AB2－24AB－385＝0，解得AB＝35或AB＝－11(舍去)． ∴AD＝AB－BD＝15(千米)． ∴故此人在D处距A还有15千米． 如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m， ∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为 (　　)． 变式 答案　A 测量高度 测量垂直高度 1、底部可以到达的 测量出角C和BC的长度，解直角三角形即可求出AB的长。 图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？