6.4.5 正弦定理、余弦定理应用举例（同步课件）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高一数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 6.4 平面向量的应用 榆次一中 数学教研组 1 课时5 正弦定理、余弦定理应用举例 2 学习目标 1.会用正弦定理、余弦定理解决生产实践中有关距离、高度、角度的测量问题.（数学抽象） 2.培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力.（数学运算） 返回至目录 3 自主预习·悟新知 合作探究·提素养 随堂检测·精评价 4 1.在浩瀚无垠的海面上航行，最重要的是定位和保持航向.阅读教材，看看船只是如何表达位置和航向的？ [答案] 用方向角和方位角. 2.方位角和方向角是如何定义的？ [答案] 方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角. 方向角：从指定方向到目标方向线所成的水平角.如南偏西 <m></m> . 预学忆思 自主预习·悟新知 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 5 3.在 <m></m> 中，角 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的对边分别为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，试写出用两边及夹角表示的三角 形面积公式. [答案] <m></m> . 4.如何不登月测量地月的大致距离？ [答案] 可以在地球上选两点，与月亮构成三角形，测量地球上两点的距离和这两点看月亮的视角，通过解三角形求得地月的大致距离. 返回至目录 6 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）仰角是视线与视线在水平面的射影的夹角. ( ) √ （2）两点间不可通又不可视问题的测量方案实质是构造已知两边及夹角的三角形并求解. ( ) √ （3）两点间可视但不可到达问题的测量方案实质是构造已知两角及一边的三角形并求解. ( ) √ （4）高度问题大多通过正（余）弦定理构造直角三角形来解决. ( ) √ 自学检测 返回至目录 7 2.如图所示，设 <m></m> ， <m></m> 两点在河的两岸，一测量者与 <m></m> 在河的同侧，在所在的 河岸边先确定一点 <m></m> ，测出 <m></m> ， <m></m> 的距离为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 后，可以计算出 <m></m> ， <m></m> 两点的距离为( ). A A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> [解析] 在 <m></m> 中， <m></m> ， 由 <m></m> ，得 <m></m> . 返回至目录 8 3.如图，要测出山上一座天文台 <m></m> 的高，从山腰 <m></m> 处测得 <m></m> ，天文台 最高处 <m></m> 的仰角为 <m></m> ，天文台底部 <m></m> 的仰角为 <m></m> ，则天文台 <m></m> 的高为 ( ). B A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> [解析] 由题图可得 <m></m> ， <m></m> ，故 <m></m> . 返回至目录 9 4.一船以 <m></m> 的速度向东行驶，船在 <m></m> 处看到一灯塔 <m></m> 在北偏东 <m></m> 的方向上，行驶 <m></m> 后，船到达 <m></m> 处，看到这个灯塔在北偏东 <m></m> 的方向上，这时船与灯塔的距离为_____ _ <m></m> . <m></m> [解析] 如图所示， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， 在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> . 故船与灯塔的距离为 <m></m> . 返回至目录 10 探究1 测量距离问题 问题1：如图所示， <m></m> , <m></m> 两点在河的两岸，在点 <m></m> 的一侧，需测出哪些量， 可以求出 <m></m> , <m></m> 两点的距离？ [答案] 测量者在点 <m></m> 的同侧,在所在的河岸边选定一点 <m></m> ，测出 <m></m> 的距离, <m></m> 的大小, <m></m> 的大小三个量. 情境设置 合作探究·提素养 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 11 问题2：如图所示， <m></m> , <m></m> 两点都在河的对岸（不可到达），结合图形，需测出 哪些量，可以求出 <m></m> , <m></m> 两点间的距离？ [答案] 结合图形，需要测出 <m></m> 的长， <m></m> 的大小， <m></m> 的大小，就可以计算出 <m></m> 的长，同理可以计算出 <m></m> 的长，再算出 <m></