甘肃省定西市临洮县2022-2023学年上学期九年级期中数学试卷　

2022-2023学年甘肃省定西市临洮县九年级(上)期中数学试卷 第I卷(选择题) 一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 随着我国经济快速发展,轿车进入百姓家庭,小明同学在街头观察出下列四种汽车标志,其中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 在下列方程中,属于一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 3. 如图,绕点逆时针旋转得到,若,,则的度数是( ) A. B. C. D. 4. 二次函数的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 5. 用配方法解方程,下列变形正确的是( ) A. B. C. D. 6. 在同一坐标系中,一次函数与二次函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 7. 某超市一月份的营业额为万元,一季度的营业额为万元,如果每月比上月增长的百分数相同,则平均每月的增长率为( ) A. B. C. D. 8. 如图,的直径,是的弦,,垂足为,::,则的长为( ) A. B. C. D. 9. 如图,在同一平面内,将绕点旋转到的位置,若,,则的度数为( ) A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示,有下列个结论:;;;;其中正确的结论有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷(非选择题) 二、填空题(本大题共8小题,共8.0分) 11. 关于的方程是一元二次方程,则_. 12. 将抛物线向右平移个单位后的新抛物线的解析式为_. 13. 已知,则的值为_ . 14. 如图,在等边三角形中,,是上一点,且,绕点旋转后得到,则的长度为_. 15. 抛物线的部分图象如图所示,则当时,的取值范围是_. 16. 如图,是直径,,则_ 17. 如图,某居民小区要在一块一边靠墙墙长米的空地上修建一个面积为平方米的矩形花园,花园的一边靠墙,另外三边用总长为的栅栏围成,上留米的位置做大门.则垂直于墙的一边长为_米. 18. 在如图所示的平面直角坐标系中,是边长为的等边三角形,作与关于点成中心对称,再作与关于点成中心对称,如此作下去,则的顶点的坐标是_. 三、解答题(本大题共10小题,共66.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 19. 本小题分 解下列方程: ; . 20. 本小题分 在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为,,. 画出关于轴对称的; 画出关于原点成中心对称的; 求的面积. 21. 本小题分 已知抛物线的顶点坐标是,与轴的交点是,求这个二次函数的解析式. 22. 本小题分 学校要组织一次篮球赛,赛制为每两队之间都赛一场,计划安排场比赛,应邀请多少支球队参加比赛. 23. 本小题分 如图,直径为,弦为,平分线交于,求、、的长,四边形的面积. 24. 本小题分 某商场引进一批进价为元件的商品,如果以单价元出售,那么一个月内售出件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的下降,即销售单价每上涨元,月销售量将相应减少件,设每件涨价元,每个月售出商品的利润为元. 求出与之间的函数关系式,直接写出自变量的取值范围; 当销售单价为多少元时,该商场能在一个月内获得最大利润,最大利润为多少元? 25. 本小题分 如图,在中,,,,动点从点开始沿边向以的速度移动不与点重合;动点从点开始沿边向点以的速度移动不与点重合如果,分别从,同时出发, 出发多少秒后,四边形的面积为? 出发多少秒后,四边形的面积能否为?为什么? 26. 本小题分 如图,在的内接四边形中,,平分. 求证:是等边三角形; 若,求的半径. 27. 本小题分 如图,四边形是正方形,经旋转后与重合. 思想探究:旋转中心是_,旋转角是_度,如果连接,那么是_三角形,请说明理由; 问题解决:用上述思想或其他方法证明:如图,在正方形中,点、分别在、上,且求证:. 28. 本小题分 已知抛物线经过、、三点,直线是抛物线的对称轴. 求抛物线的函数关系式; 设点是直线上的一个动点,当的周长最小时,求点的坐标; 设点是线段上的一个动点,过作轴的垂线,交抛物线于点,是否存在使长度最大的点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:、不是轴对称图形,是中心对称图形; B、是轴对称图形,不是中心对称图形; C、是轴对称图形,也是中心对称图形; D、不是轴对称图形,是中心对称图形. 故选:. 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转度后两部分重合. 2.【答案】 【解析】解:方程是一元二次方程,故本选项符合题意; B.方程是二元二次方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题意;