四川省泸县第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题

四川省泸县五中高2023届高三上期末考试 理科数学 本试卷共4页。考试结束后，只将答题卡一并交回 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A．{x|} B．{x|1≤x<3} C．{1，2} D．{1，2，3} 2．欧拉公式（e为自然对数的底数，为虚数单位）由瑞士数学家Euler（欧拉）首先发现.它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则 A． -1 B．1 C．- D． 3．如图为某市国庆节7天假期的商品房日认购量（单位：套）与日成交量（单位：套）的折线图，则下面结论中正确的是 A．日成交量的中位数是16 B．日成交量超过日平均成交量的有1天 C．日认购量与日期是正相关关系 D．日认购量的方差大于日成交量的方差 4．根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为型49%，型19%，型25%，型7%.已知同种血型的人可以互相输血，型血的人可以给任何一种血型的人输血，型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血.现有一血型为型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则能为该病人输血的概率为 A．25% B．32% C．74% D．81% 5．函数的部分图象大致为（    ） A．B．C．D． 6．如图正方体中，点分别是的中点，为正方形的中心，则 A． 直线是异面直线 B．直线是相交直线 C．直线与所成角为 D．直线所成角的余弦值为 7．已知向量，满足且，则在方向上的投影为 A．2 B．-2 C． D． 8．当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，某地区安排A，B，C，D，E五名同志全部到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且A，B两人安排在同一个地区，C，D两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为 A．86种 B．64种 C．42种 D．30种 9．若,则 A．－70 B．28 C．－26 D．40 10．在中，角的对边分别为，若，，则的面积为 A．2 B．3 C． D． 11．已知偶函数满足，现给出下列命题：①函数是以为周期的周期函数；②函数是以为周期的周期函数；③函数为奇函数；④函数为偶函数，则其中真命题的个数是 A． B． C． D． 12．已知函数，其中，，恒成立，且在区间上恰有两个零点，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知满足，则的最大值为__________. 14．若函数在点处的切线与直线垂直，则实数__________. 15．设函数，若在上的最大值为，则________. 16．点是抛物线上的两点，是抛物线的焦点，若，中点到抛物线的准线的距离为，则的最大值为_______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分。 17．（12分）等差数列的前项和为，数列是等比数列，，，. （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18．（12分）如图，在四棱锥中，，，. （1）证明：平面； （2）若，，为线段上一点，且，求 直线与平面所成角的正弦值. 19．（12分）有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下： 甲公司 乙公司 职位 A B C D 职位 A B C D 月薪/元 6000 7000 8000 9000 月薪/元 5000 7000 9000 11000 获得相应职位概率 0.4 0.3 0.2 0.1 获得相应职位概率 0.4 0.3 0.2 0.1 （1）根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由; （2）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布： 选择意愿人员结构 40岁以上（含40岁）男性 40岁以上（含40岁）女性 40岁以下男性 40岁以下女性 选择甲公司 110 120 140 80 选择乙公司 150 90 200 110 若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计