第二章 命题点5-6 一元二次方程及其解法 一元二次方程的实际应用（精练册）-【一战成名】2023贵州贵阳中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·贵阳数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点５　一元二次方程及其解法（２０２２．１７） 　　　　　　　　　　　　　　　　考向 １ 一元二次方程的根 １．（２０１７贵阳１２题４分）方程（ｘ－３）（ｘ－９）＝０ 的根是　　　　　　． ２．（２０２１赤峰）一元二次方程 ｘ２－８ｘ－２＝０， 配方后可变形为 （　　） Ａ．（ｘ－４）２＝１８ Ｂ．（ｘ－４）２＝１４ Ｃ．（ｘ－８）２＝６４ Ｄ．（ｘ－４）２＝１ ３．若一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０，满足ａ－ｂ＋ ｃ＝０，则方程必有一根为 （　　） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．－１ Ｄ．２ ４．下列是小明同学用配方法解方程２ｘ２－１２ｘ－ １＝０的过程： 解：２ｘ２－１２ｘ＝１，……第１步 ｘ２－６ｘ＝１，……第２步 ｘ２－６ｘ＋９＝１＋９，……第３步 （ｘ－３）２＝１０，ｘ－３＝±槡１０，……第４步 ∴ｘ１＝３＋槡１０，ｘ２＝３－槡１０． 最开始出现错误的是 （　　） Ａ．第１步 Ｂ．第２步 Ｃ．第３步 Ｄ．第４步 ５．（２０２１黔东南州）若关于 ｘ的一元二次方程 ｘ２－ａｘ＋６＝０的一个根是２，则ａ的值为 （　　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ ６．（２０２２绥化）设 ｘ１与 ｘ２为一元二次方程 １ ２ｘ ２＋３ｘ＋２＝０的两根，则（ｘ１－ｘ２） ２的值 为　　　　． ７．（２０２２黔东南州）已知关于 ｘ的一元二次方 程ｘ２－２ｘ－ａ＝０的两根分别记为 ｘ１，ｘ２，若 ｘ１＝－１，则ａ－ｘ ２ １－ｘ ２ ２的值为 （　　） Ａ．７ Ｂ．－７ Ｃ．６ Ｄ．－６ ８．（２０２２贵阳１７（１）题６分）在初中阶段我们 已经学习了一元二次方程的三种解法；他们 分别是配方法、公式法和因式分解法，请从 下列一元二次方程中任选两个，并解这两个 方程． ①ｘ２＋２ｘ－１＝０；②ｘ２－３ｘ＝０；③ｘ２－４ｘ＝ ４；④ｘ２－４＝０． ９．以下是小冰在解方程（ｘ＋２）（ｘ－３）＝３－ｘ 时的解答过程． 解：原方程可化为（ｘ＋２）（ｘ－３）＝－（ｘ－ ３）， 即ｘ＋２＝－１， 解得原方程的解是ｘ＝－３． 小冰的解答是否有错误？如果有错误，请写 出正确的解答过程                                                                  ． ０２ 书 一战成名·贵阳数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 考向 ２　一元二次方程根的判别式 １０．（２０２２郴州）一元二次方程２ｘ２＋ｘ－１＝０ 的根的情况是 （　　） Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 １１．（２０２２铜仁）一元二次方程 ｘ２＋２ｘ＋ｋ＝０ 有两个相等的实数根，则ｋ的值为　　　． １２．（２０２１毕节）已知关于 ｘ的一元二次方程 ａｘ２－４ｘ－１＝０有两个不相等的实数根，则 ａ的取值范围是 （　　） Ａ．ａ≥－４ Ｂ．ａ＞－４ Ｃ．ａ≥－４且ａ≠０ Ｄ．ａ＞－４且ａ≠０ １３．已知关于ｘ的一元二次方程（ｋ－１）ｘ２－２ｘ＋ １＝０无实数根，则ｋ的取值范围是 （　　） Ａ．ｋ≥－２ Ｂ．ｋ＞２ Ｃ．ｋ＜２且ｋ≠１ Ｄ．ｋ                   ＜２ 命题点６　一元二次方程的实际应用 　　　　　　　　　　　　　　　　考向 １ 变化率问题 １．（２０２２哈尔滨）某种商品原来每件售价为 １５０元，经过连续两次降价后，该种商品每件 售价为９６元，设平均每次降价的百分率为 ｘ，根据题意，所列方程正确的是 （　　） Ａ．１５０（１－ｘ２）＝９６ Ｂ．１５０（１－ｘ）＝９６ Ｃ．１５０（１－ｘ）２＝９６ Ｄ．１５０（１－２ｘ）＝９６ ２．（２０２２杭州）某网络学习平台２０１９年的新注 册用户数为１００万，２０２１年的新注册用户数 为１６９万，设新注册用户数的年平均增长率 为ｘ（ｘ＞０），则 ｘ＝　　　　（用百分数表 示）． ３．两年前，生产１吨甲种药品的成本是５０００ 元，生产１吨乙种药品的成本是６０００元．随 着生产技术的进步，现在生产１吨甲种药品 的成本是３２００元，生产１吨乙种药品的成 本是３３７５元，哪种药品成本的年平均下降 率较大？ 考向 ２　几何图形面积问题 ４．【数学文化】南宋数学家杨辉所著《田亩比类 乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步， 只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意 思是，一块矩形田地的面积是８６４平方步， 它的宽和长共６０步，问它的宽和长各多少 步？设它的宽为ｘ步，则可列方程为（　　）