第二部分 题型三 材料阅读分析题（精练册）-【一战成名】2023贵州贵阳中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·贵阳数学 题 型 三 材 料 阅 读 分 析 题 题型三　材料阅读分析题（２０２１．２５） 类型一　定理的证明与应用型（２０２１．２５） １．（２０２２江西）课本再现 （１）在⊙Ｏ中，∠ＡＯＢ是 ) ＡＢ所对的圆心角，∠Ｃ是 ) ＡＢ所对的圆周角，我们在数学课上探索两者 之间的关系时，要根据圆心Ｏ与∠Ｃ的位置关系进行分类．图①是其中一种情况，请你在图② 和图③中画出其他两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明∠Ｃ＝１２∠ＡＯＢ； 知识应用 （２）如图④，若⊙Ｏ的半径为２，ＰＡ，ＰＢ分别与⊙Ｏ相切于点Ａ，Ｂ，∠Ｃ＝６０°，求ＰＡ的长． 图① 　　　 图② 　　　 图③ 　　　 图④ 第１题图 ６３１ 一战成名·贵阳数学 题 型 三 材 料 阅 读 分 析 题 ２．【阅读理解】三角形内角和定理告诉我们：如图①，三角形三个内角的和等于１８０°． 如图②，在△ＡＢＣ中，有∠Ａ＋∠Ｂ＋∠ＡＣＢ＝１８０°，点Ｄ是ＢＣ延长线上一点． 由平角的定义可得∠ＡＣＤ＋∠ＡＣＢ＝１８０°，所以∠ＡＣＤ＝∠Ａ＋∠Ｂ．从而得到三角形内角和定 理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 图① 　 图② 　 图③ 　 图④ 　 图⑤ 第２题图 （１）【初步运用】如图③，点Ｄ，Ｅ分别是△ＡＢＣ的边ＡＢ，ＡＣ延长线上一点，∠Ａ＝８０°，求∠ＤＢＣ＋ ∠ＥＣＢ的度数和； （２）【拓展延伸】如图④，点Ｄ，Ｅ分别是四边形ＡＢＰＣ的边ＡＢ，ＡＣ延长线上一点． ①若∠Ａ＝８０°，∠Ｐ＝１５０°，求∠ＤＢＰ＋∠ＥＣＰ的度数和； ②分别作∠ＤＢＰ和∠ＥＣＰ的平分线，交于点Ｏ，如图⑤，若∠Ｏ＝５０°，求∠Ａ和∠Ｐ之间的数量 关系． ７３１ 一战成名·贵阳数学 题 型 三 材 料 阅 读 分 析 题 ３．（２０２１贵阳２５题１２分）（１）阅读理解 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中． 汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦 图”． 根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程； （２）问题解决 勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ＡＣＤＥ的中心Ｏ， 作ＦＧ⊥ＨＰ，将它分成４份，所分成的四部分和以ＢＣ为边的正方形恰好能拼成以ＡＢ为边的 正方形．若ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５，求ＥＦ的值； （３）拓展探究 如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向 外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形．设大正方形Ｎ的边长为定值ｎ， 小正方形Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的边长分别为ａ，ｂ，ｃ，ｄ． 图① 　　　 图② 　　　 图③ 第３题图 已知∠１＝∠２＝∠３＝α，当角α（０°＜α＜９０°）变化时，探究ｂ与ｃ的关系式，并写出该关系式 及解答过程（ｂ与ｃ的关系式用含ｎ的式子表示）． ８３１ 一战成名·贵阳数学 题 型 三 材 料 阅 读 分 析 题 ４．问题背景： 我们知道，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，如何证明三角形 中位线定理呢？ 图① 　　　 图② 　　　 图③ 　　　 图④ 第４题图 已知：如图①，在△ＡＢＣ中，Ｄ、Ｅ分别是ＡＢ、ＡＣ的中点． 求证：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝１２ＢＣ． 分析：问题中既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线 段长的一半，所以可以用“倍长法”将ＤＥ延长一倍：如图②，延长ＤＥ到Ｆ，使得ＥＦ＝ＤＥ，连接 ＦＣ、ＤＣ、ＡＦ，这样只需证明 ＤＦ∥ＢＣ，且 ＤＦ＝ＢＣ．由于 Ｅ是 ＡＣ的中点，容易证明四边形 ＡＤ ＣＦ、四边形ＤＢＣＦ是平行四边形…… 证明： 问题解决： （１）证明四边形ＤＢＣＦ是平行四边形的依据是 　． 反思交流： “智慧小组”在证明中位线定理时，在图①的基础上添加了如下辅助线作法：如图③，分别过点 Ａ、Ｂ、Ｃ作ＤＥ的垂线，垂足分别为Ｆ、Ｈ、Ｇ…… （２）请你根据“智慧小组”添加的辅助线，证明三角形的中位线定理． 方法迁移： （３）如图④，四边形ＡＢＣＤ和ＤＥＦＧ都是正方形，Ｎ是ＡＧ的中点，求证：ＤＮ＝１２ＣＥ． ９３１ 一战成名·贵阳数学 题 型 三 材 料 阅 读 分 析 题 类型二　定义新概念、新运算型 ５．（２０２２赤峰）阅读下列材料： 定义运算：ｍｉｎ｜ａ，ｂ｜，当ａ≥ｂ时，ｍｉｎ｜ａ，ｂ｜＝ｂ； 当ａ＜ｂ时，ｍｉｎ｜ａ，ｂ｜＝ａ． 例如：ｍｉｎ｜－１，３｜＝－１；ｍｉｎ｜－１，－２｜＝－２． 完成下列任务： （１）①ｍｉｎ｜（－３）０，２｜＝　　　　； ② 槡ｍｉｎ｜－ １４，－４｜＝　　　　． （２）如图，已知反比例函数 ｙ１＝ ｋ ｘ和一次函 数ｙ２＝－２ｘ＋ｂ的图象交于 Ａ、Ｂ两点．当 －２＜ｘ＜０时，ｍｉｎ｜ｋｘ，－２ｘ＋