第二部分 题型二 二次函数综合题（精练册）-【一战成名】2023贵州贵阳中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·贵阳数学 题 型 二 二 次 函 数 综 合 题 题型二　二次函数综合题 　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２２日照）在平面直角坐标系 ｘＯｙ中，已 知抛物线ｙ＝－ｘ２＋２ｍｘ＋３ｍ，点Ａ（３，０）． （１）当抛物线过点Ａ时，求抛物线的解析式； （２）证明：无论 ｍ为何值，抛物线必过定点 Ｄ，并求出点Ｄ的坐标； （３）在（１）的条件下，抛物线与 ｙ轴交于点 Ｂ，点Ｐ是抛物线上位于第一象限的点，连接 ＡＢ，ＰＤ交于点Ｍ，ＰＤ与ｙ轴交于点Ｎ．设Ｓ＝ Ｓ△ＰＡＭ－Ｓ△ＢＭＮ，问是否存在这样的点Ｐ，使得 Ｓ有最大值？若存在，请求出点 Ｐ的坐标， 并求出Ｓ的最大值；若不存在，请说明理由． 第１题图 ２．（２０２２西宁）如图，抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋３与 ｘ轴交于点 Ａ（３，０），与 ｙ轴交于点 Ｂ，点 Ｃ 在直线ＡＢ上，过点Ｃ作ＣＤ⊥ｘ轴于点Ｄ（１， ０），将△ＡＣＤ沿 ＣＤ所在直线翻折，使点 Ａ 恰好落在抛物线上的点Ｅ处． （１）求抛物线解析式； （２）连接ＢＥ，求△ＢＣＥ的面积； （３）抛物线上是否存在一点 Ｐ，使∠ＰＥＡ＝ ∠ＢＡＥ？若存在，求出 Ｐ点坐标；若不存在， 请说明理由． 第２题图                                                                  ３３１ 一战成名·贵阳数学 题 型 二 二 次 函 数 综 合 题 ３．（２０２２湘西州）定义：由两条与ｘ轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封 闭曲线称为“月牙线”，如图①，抛物线Ｃ１：ｙ＝ｘ ２＋２ｘ－３与抛物线Ｃ２：ｙ＝ａｘ ２＋２ａｘ＋ｃ组成一 个开口向上的“月牙线”，抛物线Ｃ１和抛物线Ｃ２与ｘ轴有着相同的交点Ａ（－３，０）、Ｂ（点Ｂ在 点Ａ右侧），与ｙ轴的交点分别为Ｇ、Ｈ（０，－１）． （１）求抛物线Ｃ２的解析式和点Ｇ的坐标； （２）点Ｍ是ｘ轴下方抛物线Ｃ１上的点，过点Ｍ作ＭＮ⊥ｘ轴于点Ｎ，交抛物线Ｃ２于点Ｄ，求线 段ＭＮ与线段ＤＭ的长度的比值； （３）如图②，点Ｅ是点Ｈ关于抛物线对称轴的对称点，连接ＥＧ，在ｘ轴上是否存在点Ｆ，使得 △ＥＦＧ是以ＥＧ为腰的等腰三角形？若存在，请求出点Ｆ的坐标；若不存在，请说明理由． 图① 　 图② 第３题图 ４３１ 一战成名·贵阳数学 题 型 二 二 次 函 数 综 合 题 ４．（２０２２毕节）如图，在平面直角坐标系中，抛 物线ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两点， 与ｙ轴交于点Ｃ，顶点为Ｄ（２，１），抛物线的 对称轴交直线ＢＣ于点Ｅ． （１）求抛物线ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ的表达式； （２）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移， 平移的距离为 ｈ（ｈ＞０），在平移过程中，该 抛物线与直线 ＢＣ始终有交点，求 ｈ的最 大值； （３）Ｍ是（１）中抛物线上一点，Ｎ是直线 ＢＣ 上一点．是否存在以点 Ｄ，Ｅ，Ｍ，Ｎ为顶点的 四边形是平行四边形？若存在，求出点Ｎ的 坐标；若不存在，请说明理由． 第４题图 ５．（２０２２贵港）如图，已知抛物线ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ 经过Ａ（０，３）和Ｂ（７２，－ ９ ４）两点，直线ＡＢ与 ｘ轴相交于点Ｃ，Ｐ是直线ＡＢ上方的抛物线 上的一个动点，ＰＤ⊥ｘ轴交ＡＢ于点Ｄ． （１）求该抛物线的表达式； （２）若ＰＥ∥ｘ轴交ＡＢ于点Ｅ，求ＰＤ＋ＰＥ的 最大值； （３）若以 Ａ，Ｐ，Ｄ为顶点的三角形与△ＡＯＣ 相似，请直接写出所有满足条件的点Ｐ，点Ｄ 的坐标． 第５题图                                                                        ５３１ 一战成名·贵阳数学 精 练 册 到Ｄ，此时Ｑ的运动轨迹长为槡２２π． １２．１２５　【解析】∵∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝３，ＢＣ＝５，∴ＡＣ＝ ＢＣ２－ＡＢ槡 ２＝ ５２－３槡 ２＝４，∵四边形 ＡＰＣＱ是平行四 边形，∴ＰＯ＝ＱＯ，ＣＯ＝ＡＯ＝２，∵ＰＱ最短也就是 ＰＯ最 短，如解图，过Ｏ作ＢＣ的垂线ＯＰ′，∵∠ＡＣＢ＝∠Ｐ′ＣＯ， ∠ＣＰ′Ｏ＝∠ＣＡＢ＝９０°，∴△ＣＡＢ∽△ＣＰ′Ｏ，∴ＣＯＣＢ＝ ＯＰ′ ＢＡ， 即 ２ ５＝ ＯＰ′ ３，解得ＯＰ′＝ ６ ５，∴ＰＱ的最小值为２ＯＰ′＝ １２ ５． 第１２题解图 　 第１３题解图 １３．Ｂ　【解析】如解图，设 ＡＢ中点为点 Ｏ，连接 ＯＰ，ＣＰ， ∵∠ＡＢＣ＝９０°，∴∠ＡＢＰ＋∠ＰＢＣ＝９０°，