第五章 命题点4 菱形的性质与判定（精练册）-【一战成名】2023贵州贵阳中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·贵阳数学 第 五 章 四 边 形 命题点４　菱形的性质与判定（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　考向 １ 菱形的性质 １．（２０２２贵阳４题３分）如图，将菱形纸片沿 着线段ＡＢ剪成两个全等的图形，则∠１的 度数是 （　　） Ａ．４０° Ｂ．６０° Ｃ．８０° Ｄ．１００° 第１题图 　　 第３题图 ２．（２０２０贵阳７题３分）菱形的两条对角线长 分别是６和８，则此菱形的周长是 （　　） Ａ．５ Ｂ．２０ Ｃ．２４ Ｄ．３２ ３．（２０１９贵阳４题３分）如图，菱形ＡＢＣＤ的周 长是４ｃｍ，∠ＡＢＣ＝６０°，那么这个菱形的对 角线ＡＣ的长是 （　　） Ａ．１ｃｍ Ｂ．２ｃｍ Ｃ．３ｃｍ Ｄ．４ｃｍ ４．（２０２２青岛）图①是艺术家埃舍尔的作品， 他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出 立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一 个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③ 镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便 得到图①，则图④中∠ＡＢＣ的度数是　　°． 第４题图 ５．（２０２２兰州）如图，菱形 ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ 与 ＢＤ相交于点 Ｏ，Ｅ为 ＡＤ的中点，连接 ＯＥ，∠ＡＢＣ＝６０°，ＢＤ＝４槡３，则ＯＥ＝（　　） Ａ．４ Ｂ．２槡３ Ｃ．２ Ｄ．槡３ ６．（２０２１海南）如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，点 Ｅ，Ｆ 分别是边ＢＣ、ＣＤ的中点，连接 ＡＥ，ＡＦ，ＥＦ． 若菱形ＡＢＣＤ的面积为８，则△ＡＥＦ的面积 为 （　　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 第５题图 　　 第６题图 ７．（２０２２铜仁改编）如图，四边形 ＡＢＣＤ为菱 第７题图 形，∠ＡＢＣ＝８０°，延长 ＢＣ到 Ｅ，在∠ＤＣＥ内作 射线 ＣＭ，使得∠ＥＣＭ＝ ３０°，过点Ｄ作ＤＦ⊥ＣＭ， 垂足为 Ｆ．若 ＤＦ＝槡６， 则∠ＣＤＦ的度数是　　，ＢＤ的长为　　　． （结果保留根号） 考向 ２　菱形的判定 ８．（２０２２齐齐哈尔）如图，在四边形 ＡＢＣＤ中， ＡＣ⊥ＢＤ，垂足为 Ｏ，ＡＢ∥ＣＤ，要使四边形 ＡＢＣＤ为菱形，应添加的条件是　　　　． （只需写出一个条件即可） 第８题图 　　 第９题图 ９．如图，ＡＤ是△ＡＢＣ的中线，四边形 ＡＤＣＥ是 平行四边形，增加下列条件，能判断ＡＤＣＥ 是菱形的是 （　　） Ａ．∠ＢＡＣ＝９０°　 Ｂ．∠ＤＡＥ＝９０° Ｃ．ＡＢ＝ＡＣ　 Ｄ．ＡＢ＝                                                                  ＡＥ ４９ 一战成名·贵阳数学 第 五 章 四 边 形 考向 ３　菱形综合题 １０．（２０２２南充）如图，在菱形ＡＢＣＤ中，点Ｅ，Ｆ 分别在边ＡＢ，ＢＣ上，ＢＥ＝ＢＦ，ＤＥ，ＤＦ分别 与ＡＣ交于点Ｍ，Ｎ． 求证：（１）△ＡＤＥ≌△ＣＤＦ； （２）ＭＥ＝ＮＦ． 第１０题图 １１．（２０２２凉山州）在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝ ９０°，Ｄ是ＢＣ的中点，Ｅ是ＡＤ的中点，过点 Ａ作ＡＦ∥ＢＣ交ＣＥ的延长线于点Ｆ． （１）求证：四边形ＡＤＢＦ是菱形； （２）若ＡＢ＝８，菱形 ＡＤＢＦ的面积为４０．求 ＡＣ的长． 第１１题图                                                                        ５９ 一战成名·贵阳数学 精 练 册 命题点２　平行四边形的性质与判定 １．１１０°　２．Ｂ　３．Ｂ　４．Ｃ　５．１２　６．Ｄ　７．Ｂ　８．Ｂ ９．证明：（１）∵四边形ＡＢＣＤ为平行四边形， ∴ＡＢ＝ＣＤ，ＡＢ∥ＣＤ，∴∠ＡＢＤ＝∠ＣＤＢ， 在△ＡＢＥ和△ＣＤＦ中， ＡＢ＝ＣＤ， ∠ＡＢＥ＝∠ＣＤＦ， ＢＥ＝ＤＦ{ ， ∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ（ＳＡＳ）； （２）由（１）可知，△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ， ∴ＡＥ＝ＣＦ，∠ＡＥＢ＝∠ＣＦＤ， ∴１８０°－∠ＡＥＢ＝１８０°－∠ＣＦＤ，即∠ＡＥＦ＝∠ＣＦＥ， ∴ＡＥ∥ＣＦ， 又∵ＡＥ＝ＣＦ， ∴四边形ＡＥＣＦ是平行四边形． １０．（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ． 又∵点Ｅ在ＡＤ的延长线上，且ＤＥ＝ＡＤ， ∴ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝ＢＣ， ∴四边形ＢＣＥＤ是平行四边形； 第１０题解图 （２）解：如解图，连接 ＢＥ交 ＣＤ于点Ｏ，∵ＤＡ＝ＤＢ＝２，且 四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＤＡ＝ＤＢ＝ＢＣ＝２， ∴△ＤＢＣ是等腰三角形， 由（１）得四边形ＢＣＥＤ是平行四边形． ∴