第3章 命题点9 反比例函数与一次函数综合(精讲册)-【一战成名】2023河南中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·河南数学 命题点９　反比例函数与一次函数综合 （１０年６考） 要点归纳 １．反比例函数ｙ＝ｋｘ与一次函数ｙ＝ｋ′ｘ＋ｂ图象交点个数 ｋｋ′＞０ ｋｋ′＜０ ｂ＝０ ｂ≠０ 结论 必有　２　个交点 ｂ＝０时一定　没有　交点； ｂ≠０时，可能有２个，１个，或０个 ２．反比例函数与正比例函数图象交点坐标的确定：若反比例函数ｙ＝ｋｘ与正比例函数ｙ＝ｋ′ｘ图 象的一个交点为Ａ（ｍ，ｎ），则另一个交点坐标为　（－ｍ，－ｎ）　． ３．反比例函数与一次函数有关的不等式问题 总体思路：先找交点再看图形，谁大谁在上． 如图，已知反比例函数 ｙ＝ｋｘ与一次函数 ｙ＝ａｘ＋ｂ的图象交于点 Ａ（ｘＡ， ｙＡ），Ｂ（ｘＢ，ｙＢ）． ①Ⅰ，Ⅲ区域内：ｋｘ　＞　ａｘ＋ｂ，ｘ的取值范围是　ｘ＜ｘＢ或０＜ｘ＜ｘＡ　； ②Ⅱ，Ⅳ区域内：ａｘ＋ｂ　＞　ｋｘ，ｘ的取值范围是　ｘＢ＜ｘ＜０或ｘ＞ｘＡ　． ４．求围成三角形面积（关键在于割补和求点的坐标） （１）当三角形有一边在坐标轴上（如图①）或平行于坐标轴（如图②）时，通常将坐标轴上的边 或平行于坐标轴的边作为底边； 图① 　 　　　　 图② 　 ５４ 一战成名·河南数学 （２）当三角形的三边均不在坐标轴上也不平行坐标轴时（如图③，图④），用割补法将其转化 为一边在坐标轴上的两个三角形． 能力点１０ 反比例函数综合题中的线段关系 图 形 ＯＥ＝ＥＤ＝ＤＣ（２０１２．１３） 矩形 ＡＢＣＤ，ＡＣ与 ＢＤ 交于点Ｅ 矩形ＡＢＣＯ（２０１３．２０） 结 论 ＡＣ＝ＢＤ ＡＢ＝ＢＣ， Ｓ△ＡＯＣ＝ ３ ２｜ｋ｜ ＡＢ＝２ＯＡ， Ｓ△ＡＥＦ＝ １ ３｜ｋ｜ ＢＤ ＣＤ＝ ＢＥ ＡＥ，当点Ｄ是ＢＣ中 点时，点Ｅ是ＡＢ中点 随堂练习 １．（北师九上Ｐ１６１第６题改编）一次函数ｙ＝ａｘ－ａ与反比例函数ｙ＝ａｘ（ａ≠０）在同一平面直角 坐标系中的图象可能是 （　Ｄ　） ２．（２０１７河南２０题改编）如图，一次函数ｙ＝－ｘ＋ｂ与反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象交于点 第２题图 Ａ（ｍ，３），Ｂ（３，１）． （１）填空：ｋ＝　３　，ｂ＝　４　，ｍ＝　１　； （２）不等式ｋｘ＞－ｘ＋ｂ的解集为　０＜ｘ＜１或ｘ＞３　； （３）设一次函数ｙ＝－ｘ＋ｂ的图象与ｘ轴交于点Ｄ．则△ＡＯＤ的面积为　６　； （４）若一次函数ｙ＝－ｘ＋ｔ的图象与反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象有两个交点Ｍ，Ｎ，反比例 函数在Ｍ，Ｎ之间的曲线与线段ＭＮ围成的区域记为图形Ｇ． ①若图形Ｇ内只有１个整点（不含边界），则ｔ的取值范围是　４＜ｔ≤５　； ②若图形Ｇ内有５个整点（不含边界），则ｔ的取值范围是　５＜ｔ≤６　． （注：整点即横纵坐标均为整数的点） 请完成精练册Ｐ３５－Ｐ３７习题 ６４ 一战成名·河南数学 基 础 知 识 训 练 册 能力点９　 １２｜ｋ｜；｜ｋ｜； １ ２｜ｋ｜；｜ｋ｜；２｜ｋ｜； １ ２｜ｋ｜；＝；＝；｜ｋ｜；｜ｋ ｜；｜ｋ｜；２｜ｋ｜；｜ｋ｜；２｜ｋ｜； ｜ｋ１｜＋｜ｋ２｜ ２ ；｜ｋ１｜－｜ｋ２｜； ｜ｋ１｜－｜ｋ２｜ ２ ３．ｙ＝３０００ｘ ；Ｂ；Ｉ＝ ６ Ｒ 随堂练习 １．ｙ＝２ｘ；１６；（２，１）；Ｓ△ＡＯＣ＝ ３ ２；ＡＣ＝ＣＤ；ｍ＝－８ 命题点９　反比例函数与一次函数综合 要点归纳 １．２；没有　２．（－ｍ，－ｎ） ３．＞；ｘ＜ｘＢ或０＜ｘ＜ｘＡ；＞；ｘＢ＜ｘ＜０或ｘ＞ｘＡ 随堂练习 １．Ｄ　２．３；４；１；０＜ｘ＜１或ｘ＞３；６；４＜ｔ≤５；５＜ｔ≤６ 命题点１０　二次函数的图象与性质 要点归纳 １．ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ ２．向上；向下；ｙ轴；ｘ＝ｈ；ｘ＝－ｂ２ａ；ｘ＝ ｘ１＋ｘ２ ２ ；（０，０）；（ｈ，ｋ）； （－ ｂ２ａ， ４ａｃ－ｂ２ ４ａ ）；０；小；０；ｈ；小；ｋ；－ ｂ ２ａ；小； ４ａｃ－ｂ２ ４ａ ； ｘ１＋ｘ２ ２ ；小；０；大；０；ｈ；大；ｋ；－ ｂ ２ａ；大； ４ａｃ－ｂ２ ４ａ ； ｘ１＋ｘ２ ２ ；大；减 小；增大；增大；减小 ３．＞；＜；＜；＞；＝；＝；＞；＜；＞；＝；＜；＞；＝；＜；＝；＝；＝； ＝；１；－１；２；－２ 例１　－２；１；２；１，－２；下；ｘ＝１；（１，２）；１；大；２；ｙ１＞ｙ２；ｙ３＜ｙ４； ２；（ 槡１－２，０）；（ 槡１＋２，０）；ｍ≥１ 例２　＞，＜，＜，＞，＜，＞ 能力点１１　ｘ＝－１；（０，ｂ－１）；ｘ＝１；（０，１）；（２，１）；原点；（２ｔ， ０）；ｘ＝ｔ；（ｔ，０），（ｔ＋２，０）；２；ｙ＝－１；（ｍ，ｍ）；ｙ＝ｘ；ｙ＝ｘ； 能力点１２　例３　ｘ＝２；ｘ＝１；ｘ＝３２；ｘ＝－１；（２ｈ－ｘ１，ｎ）；（２， －３） 例４　（３，０）；（－３，０）；９ 命题点１１　二次函数解析式的确定 要点归纳 １．ｙ＝ａｘ２；ｙ＝ａｘ２＋ｋ；ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２；ｙ＝ａｘ２＋ｋ；ｙ＝