第3章 命题点7～8 反比例函数的图象与性质 反比例函数解析式的确定(精讲册)-【一战成名】2023河南中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·河南数学 命题点７　反比例函数的图象与性质 （１０年３考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．能画反比例函数的图象，根据图象和表达式ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）探索并理解ｋ＞０和ｋ＜０时图象的变化情况． 要点归纳 １．反比例函数：形如ｙ＝　　　　（ｋ≠０）的函数．它的图象是分居于不同象限的　双曲线　，且 既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是直线　ｙ＝±ｘ　，对称中心是　原点　． ２．反比例函数解析式与图象关系 解析式 性质 大致图象 ｙ＝ｋｘ ｋ＞０ ①图象位于第　一、三　象限； ②在每一象限内，ｙ随ｘ的增大而　减小　； ③若点（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２）在函数图象上，则有 Ａ．ｘ１·ｙ１　＝　ｘ２·ｙ２　＝　ｋ； Ｂ．当ｘ１＜ｘ２＜０时，ｙ２　＜　ｙ１　＜　０； Ｃ．当０＜ｘ１＜ｘ２时，０　＜　ｙ２　＜　ｙ１； Ｄ．当ｘ１＜０＜ｘ２时，ｙ１　＜　０　＜　ｙ２ ｋ＜０ ①图象位于第　二、四　象限； ②在每一象限内，ｙ随ｘ的增大而　增大　 ③若点（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２）在函数图象上，则有 Ａ．ｘ１·ｙ１　＝　ｘ２·ｙ２　＝　ｋ； Ｂ．当ｘ１＜ｘ２＜０时，０　＜　ｙ１　＜　ｙ２； Ｃ．当０＜ｘ１＜ｘ２时，ｙ１　＜　ｙ２　＜　０； Ｄ．当ｘ１＜０＜ｘ２时，ｙ２　＜　０　＜　ｙ１ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 即时巩固 对于反比例函数 ｙ＝－８ｘ，下列结论中正确的有　①④⑤⑧　． ①图象经过点（－２，４）；②图象在第一、三象限内；③ｙ随 ｘ的增大而增大；④图象关于直线 ｙ＝ｘ对称；⑤若点（１，ｙ１），（２，ｙ２）均在该反比例函数图象上，则ｙ１＜ｙ２；⑥若点（ａ，ｍ），（ｂ， ｎ）均在该函数的图象上，且 ａ＜ｂ，则ｍ＜ｎ；⑦当－２≤ｘ＜－１时，４＜ｙ≤８；⑧若点（ｍ，ｎ）在 该反比例函数图象上，则点（－ｍ，－ｎ）也在该反比例函数图象上． 请完成精练册Ｐ３２－Ｐ３２习题 １４ 一战成名·河南数学 命题点８　反比例函数解析式的确定 （１０年７考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式； ２．能用反比例函数解决简单实际问题． 要点归纳 １．待定系数法确定反比例函数解析式 基本步骤：①找点．找出一个满足题意的已知点Ｐ（ａ，ｂ）；②代点求ｋ．将点Ｐ的坐标代入解析 式ｋ＝ｘｙ中求出ｋ；③写出函数解析式． ２．反比例函数ｋ的几何意义 如图，从反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象上一点Ｐ引两条坐标轴的垂线ＰＭ，ＰＮ，与 坐标轴所围成的矩形ＰＭＯＮ的面积为　｜ｋ｜　 如图，从反比例函数 ｙ＝ｋｘ的图象上一点 Ａ向 ｘ轴作垂线，垂足为点 Ｂ，则 △ＡＢＯ的面积为　　　　 提醒：根据面积求ｋ时，应先求｜ｋ｜，再由图象所在的象限判断ｋ的正负 能力点９ ｋ的几何意义的应用 类型１　单个反比例函数图象与三角形面积 ＰＡ＝ＰＯ＝ＰＢ Ｓ△ＰＯＭ＝Ｓ△ＰＭＡ＝Ｓ△ＰＭＢ ＝　　　　 Ｓ△ＰＯＡ＝Ｓ△ＰＯＢ ＝　｜ｋ｜　 Ｓ△ＰＯＭ＝Ｓ△Ｐ′ＯＭ ＝　　　　； Ｓ△ＰＭＰ′＝Ｓ△Ｐ′ＡＭ ＝ 　｜ｋ｜　， Ｓ△ＰＰ′Ａ＝　２｜ｋ｜　 Ｓ△ＡＯＣ＝Ｓ△ＢＯＤ ＝　　　　， Ｓ△ＡＯＥ　＝　Ｓ四边形ＢＥＣＤ， Ｓ△ＡＯＢ　＝　Ｓ四边形ＡＢＤＣ ２４ 一战成名·河南数学 类型２　单个反比例函数图象与四边形面积 ＢＤ∥ＯＡ，ＢＣ∥ＡＥ 四边形 ＡＢＣＤ是 菱形 菱 形 ＡＯＢＣ 中， ∠Ｃ＝６０° Ｓ矩形ＡＢＯＣ ＝ＳＡＢＤＯ ＝ＳＡＢＣＥ＝　｜ｋ｜　 Ｓ菱形ＡＢＣＤ＝　｜ｋ｜　 Ｓ△ＡＯＤ＝　｜ｋ｜　； Ｓ菱形ＡＯＢＣ＝　２｜ｋ｜　 Ｓ矩形ＡＣＦＧ ＝ Ｓ矩形ＢＤＥＧ ＝｜ｋ｜ －｜ｍｎ｜ Ｓ四边形ＯＥＢＦ ＝Ｓ矩形ＡＢＣＯ －　｜ｋ｜　； 若 ＢＥ ＝ ＣＥ，则 Ｓ矩形ＡＢＣＯ＝　２｜ｋ｜　 类型３　两个反比例函数图象 ＢＤ∥ＡＥ　 Ｓ△ＰＯＱ＝Ｓ△ＰＡＱ＝Ｓ△ＰＢＱ＝Ｓ△ＱＯＭ ＋Ｓ△ＰＯＭ＝　　　　　　 Ｓ矩形ＡＢＣＤ＝ＳＡＢＤＥ＝　｜