第3章 命题点6 一次函数的实际应用（必考）(精讲册)-【一战成名】2023河南中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·河南数学 命题点６　一次函数的实际应用（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．能用一次函数解决简单实际问题． 类型１　最优方案问题 １．基本策略：先根据试题背景找出题中蕴含的关系；再根据关系式列出一次函数解析式；然后确 定自变量的取值范围；最后根据函数增减性及自变量取值范围确定函数最值． ２．常考命题背景：利润问题（关系式为：利润＝（单件售价－单件进价）×销量）； 购买问题（总费用＝购买甲的费用＋购买乙的费用，购买甲的费用＝甲的单价×甲的购买量） 例１　（２０２１宜昌改编）某超市在端午节当天对一种苹果进行优惠促销活动，已知该品种苹果的 标价为１０元／ｋｇ，如果一次购买４ｋｇ以上，超过４ｋｇ的部分按标价的六折销售．设购买该品种 苹果ｘ（ｘ为整数）千克所付费用为ｙ元． （１）求ｙ关于ｘ的函数关系式； （２）小明在端午节当天去该超市购买该品种苹果，他先购买了３ｋｇ之后又购买了５ｋｇ，则小明 两次购买共花费多少元？若小明一次性购买这些苹果，他将少付多少元？ （３）王佳在端午节这天去该超市，计划用不多于１１０元的费用购买该品种苹果，则最多可购买 多少？ 解：（１）由题意可知， 当０≤ｘ≤４时，ｙ＝１０ｘ； 当ｘ＞４时， ｙ＝１０×０．６（ｘ－４）＋４０＝６ｘ＋１６． ∴ｙ＝ １０ｘ（０≤ｘ≤４）， ６ｘ＋１６（ｘ＞４{ ），ｘ为整数； （２）第一次购买３ｋｇ， ∵３ｋｇ＜４ｋｇ， ∴费用为１０×３＝３０元， 第二次购买５ｋｇ，∵５ｋｇ＞４ｋｇ， ∴费用为６×５＋１６＝４６元， 类型２　方案选择与比较问题 基本策略：先根据题意确定不同方案对应的函数解析式，再令方案１＞方案２或方案１＝方案２ 或方案１＜方案２求解． 例２　（２０２０河南１８题９分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案 如下： 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠． 设某学生暑期健身ｘ（次），按照方案一所需费用为ｙ１（元），且ｙ１＝ｋ１ｘ＋ｂ；按照方案二所需费 ８３ 一战成名·河南数学 用为ｙ２（元），且ｙ２＝ｋ２ｘ．其函数图象如图所示． （１）求ｋ１和ｂ的值，并说明它们的实际意义； （２）求打折前的每次健身费用和ｋ２的值； （３）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身８次，应选择哪种方案所需费用更少？说 明理由． 例２题图 解：（１）∵ｙ１＝ｋ１ｘ＋ｂ过点（０，３０），（１０， １８０）， ∴ ｂ＝３０， １０ｋ１＋ｂ＝１８０{ ，解得 ｋ１＝１５， ｂ＝３０{ ， ｋ１＝１５表示的实际意义是：购买一张学生 暑期专享卡后每次健身费用为１５元， ｂ＝３０表示的实际意义是：购买一张学生 暑期专享卡的费用为３０元； 类型３　行程问题（关系式：路程＝速度×时间） 模型１　单人单线型 图象 构建情景与图象分析 构建情景：某人从甲地前往乙地，停留一段时间后沿原路返回甲地． 图象分析：①甲、乙两地间的距离为　ｓ０　； ②点Ａ的实际意义为：　ｔ１时刻到达乙地　； 点Ｂ的实际意义为：　ｔ２时刻从乙地出发　； 线段ＡＢ的实际意义为：　在乙地停留的时间为ｔ２－ｔ１　； ③ＯＡ段的速度ｖ１为　　　　，ＢＣ段的速度ｖ２为　　　　 构建情景：某人从甲地前往乙地，途中因故停留一段时间后继续前往并 达到乙地． 图象分析：①甲、乙两地间的距离为　ｓ０　；停留地与甲地的距离为　ｓ１　； ②中途停留的时间为　ｔ２－ｔ１　；到达乙地所用时间为　ｔ３　； ③ＯＡ段的速度ｖ１为　　　　，ＢＣ段的速度ｖ２为　　　　 ９３ 一战成名·河南数学 模型２　双人双线型 图象 构建情景与图象分析 构建情景：ＯＡ与ＢＣ分别表示ａ车与ｂ车从甲地不同时出发前往乙地的 函数图象． 图象分析：①　ｂ　车比　ａ　车晚从甲地出发，晚出发的时间为　ｔ１　； ②　ｂ　车比　ａ　车早到达乙地，早到达的时间为　ｔ４－ｔ３　； ③若ａ车的速度为ｖａ，ｂ车的速度为ｖｂ，则ｖａ　＜　ｖｂ； ④点Ｄ的实际意义为：　ｔ２时刻ｂ车在距离甲地ｓ１处追上ａ车　 构建情景：甲乙同时同向不同地前往同一目的地． 图象分析：①点Ａ的意义：经过时间ｔ１时，甲追上了乙； ②开始时甲乙间距离：ｓ１，且乙在甲前； ③行驶速度：乙在甲前而后到达，乙速度慢； 构建情景：ＯＡ表示ａ车从甲地前往乙地的函数图象，ＢＣ表示ｂ车从乙地 前往甲地的函数图象． 图象分析：①ａ，ｂ两车相向而行，ａ车用时　 ｔ３　到达乙地，ｂ车用时　ｔ２　 到达甲地； ②若ａ车的速度为ｖａ，ｂ车的速度为ｖｂ，则ｖ