第3章 命题点5 一次函数图象性质的应用(精讲册)-【一战成名】2023河南中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·河南数学 命题点５　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 一次函数图象性质的应用 ２０２２版课标要求 １．体会一次函数与二元一次方程的关系． 要点归纳 １．一次函数与一次方程（组）的关系 （１）关于ｘ的方程ｋｘ＋ｂ＝０的解一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ与ｘ轴交点的　横　坐标； （２）二元一次方程组 ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１， ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ { ２ 的解直线ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１与ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ２交点的横、纵坐标． ２．一次函数与一元一次不等式的关系 （１）ｋｘ＋ｂ＞０的解集函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象位于ｘ轴上方部分对应的点的横坐标； （２）ｋｘ＋ｂ＜０的解集函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象位于ｘ轴下方部分对应的点的横坐标． 例１　已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象如图所示． （１）方程ｋｘ＋ｂ＝０的解是　ｘ＝－２　，方程ｋｘ＋ｂ＝－１的解是　ｘ＝０　； 例１题图 （２）不等式 ｋｘ＋ｂ＞０的解集是　ｘ＜－２　，当 ｙ＜－１时 ｘ的取值范围 是　ｘ＞０　； （３）若正比例函数ｙ＝ｋ′ｘ与一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象交于点Ｐ（ｍ，－１２）． ①方程组 ｙ＝ｋｘ＋ｂ ｙ＝{ ｋ′ｘ 的解是　　　　　　； ②不等式ｋｘ＋ｂ＞ｋ′ｘ的解集为　ｘ＜－１　． 能力点６ 自变量在一定范围内的最值问题 确定一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ在ｍ≤ｘ≤ｎ（ｍ＜ｎ）的最值时，分两种情况： 情况１：ｋ值确定时，ｋ＞０，则ｘ＝ｍ时取最小值，ｘ＝ｎ时取最大值；ｋ＜０，则ｘ＝ｍ时取最大值，ｘ＝ ｎ时取最小值； 情况２：ｋ值不确定时，要分ｋ＞０或ｋ＜０两种情况计算． 总结：先判“增减”，再取“两端”，ｋ不确定要分类． 例２　已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ在－１≤ｘ≤１时的最大值为ｍ，最小值为ｎ． （１）若ｋ＝２，ｂ＝－１，则ｍ＝　１　，ｎ＝　－３　； （２）若ｋ＝－２，ｂ＝１，则ｍ＝　３　，ｎ＝　－１　； （３）若ｎ＝ｍ－５，ｂ＝１，则ｋ＝　　　　． ５３ 一战成名·河南数学 能力点７ 与直线有关的交点问题 １．定直线与水平直线的交点问题 问题：直线ｙ＝ｘ＋１与直线ｙ＝ｔ的交点位置 基本思想：先用坐标轴将已知直线分段，再找交点位置定范围 交点在第一象限 交点在第二象限 交点在第三象限 ｔ的取值范围是　ｔ＞１　 ｔ的取值范围是　０＜ｔ＜１　 ｔ的取值范围是　ｔ＜０　 ２．已知ｋ的不定直线与定直线的交点问题 问题：直线ｙ＝２ｘ－１与直线ｙ＝－ｘ＋ｔ的交点位置 （关键：ｙ＝－ｘ＋ｔ可以看作是直线　ｙ＝－ｘ　沿ｙ轴上下平移得到的直线） 交点在第一象限 交点在第四象限 交点在第三象限 ｔ的取值范围是　　　　 ｔ的取值范围是　　　　 ｔ的取值范围是　ｔ＜－１　 ３．已知ｋ的不定直线与定线段的交点问题 总体思路：线段的两个端点是直线与线段交点的临界状态，先求出直线经过线段两个端点时对 应的参数（ｋ或ｂ）的值，再根据交点位置确定取值范围 写出下列情况下，直线ｙ＝－ｘ＋ｂ与线段ＡＢ有交点时ｂ的取值范围 竖直线段：如图 水平线段：如图 斜线段：如图 ｂ的取值范围是　２≤ｂ≤３　 ｂ的取值范围是　２≤ｂ≤３　 ｂ的取值范围是　２≤ｂ≤４　 注：已知ｂ的不定直线与定直线（线段）交点问题详见“备考资源库” 能力点８ 三角形面积问题 １．直线：ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）与坐标轴围成三角形的面积：与ｘ轴交点Ａ的坐标为（－ｂｋ，０），与ｙ轴 交点Ｂ的坐标为（０，ｂ），则Ｓ△ＡＯＢ＝ １ ２ＯＡ·ＯＢ＝　　　　． ６３ 一战成名·河南数学 ２．有一边在坐标轴上或平行坐标轴的三角形面积 有一边在坐标轴上 有一边平行坐标轴 ＡＢ∥ｘ轴 ＡＢ∥ｙ轴 Ｓ＝１２ＡＢ·ＣＤ ＝１２｜ｘＢ－ｘＡ｜·｜ｙＣ｜ Ｓ＝１２ＡＢ·ＣＤ ＝１２｜ｙＢ－ｙＡ｜·｜ｘＣ｜ Ｓ＝１２ＡＢ·ＣＤ ＝１２｜ｘＢ－ｘＡ｜·｜ｙＣ －ｙＡ｜ Ｓ＝１２ＡＢ·ＣＤ ＝１２｜ｙＢ－ｙＡ｜·｜ｘＣ－ ｘＡ｜ ３．三边均不与坐标轴平行的三角形面积 总体思路：“宽高法”，即作“横平竖直”的线，利用“割补”分块求面积 在三角形“内 侧”作竖直线 作ＣＤ∥ｙ轴交ＡＢ于点Ｄ，分别作ＡＥ⊥ＣＤ于点Ｅ，ＢＦ⊥ＣＤ 于点Ｆ．Ｓ△ＡＢＣ＝Ｓ△ＡＣＤ＋Ｓ△ＢＣＤ＝ １ ２ＣＤ·ＡＥ＋ １ ２ＣＤ·ＢＦ（请 补图） 在三角形“外 侧”作竖直线 作ＡＤ∥ｙ轴交ＣＢ延长线于点 Ｄ，过 Ｂ，Ｃ作 ＡＤ的垂线，垂 足为Ｅ，Ｆ．Ｓ△ＡＢＣ＝Ｓ△ＡＣＤ－Ｓ△ＡＢＤ＝ １ ２ＡＤ·ＣＦ－ １ ２ＡＤ·ＢＥ （请补图） 例３　对于一次函数ｌ１：ｙ＝ｋｘ＋ｂ，当ｘ＝－１时，ｙ＝－２，当ｘ＝０时，ｙ＝１．将ｌ１中的ｋ，ｂ的位置调 换