第3章 命题点4 一次函数解析式的确定（必考）(精讲册)-【一战成名】2023河南中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·河南数学 命题点４　一次函数解析式的确定（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．能根据已知条件确定一次函数的表达式；会运用待定系数法确定一次函数的表达式． 要点归纳 １．待定系数法 （１）设：一般式ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ是常数，ｋ≠０），未给定一次函数解析式时需设； （２）代：找出满足题意的两点Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），代入（１）式中，得到方程组 ｙ１＝ｋｘ１＋ｂ， ｙ２＝ｋｘ２＋ｂ{ ； （３）求：解方程组可得ｋ，ｂ的值； （４）写：将ｋ，ｂ的值代入（１）写出一次函数解析式． ２．一次函数图象的平移（平移前后两直线平行） 一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象沿ｘ轴或ｙ轴平移，则ｋ保持　不变　．具体平移规律如下： 直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ 向左平移ｍ（ｍ＞０） → 个单位长度 直线ｙ＝　ｋ（ｘ＋ｍ）＋ｂ　 直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ 向右平移ｍ（ｍ＞０） → 个单位长度 直线ｙ＝　ｋ（ｘ－ｍ）＋ｂ　 直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ 向上平移ｍ（ｍ＞０） → 个单位长度 直线ｙ＝　ｋｘ＋ｂ＋ｍ　 直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ 向下平移ｍ（ｍ＞０） → 个单位长度 直线ｙ＝　ｋｘ＋ｂ－ｍ　 简记为“左加右减，上加下减”，左右平移只给ｘ加减，上下平移给整体加减． 【温馨提示】若ｌ２与ｌ１：ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１（ｋ１≠０）平行，一般常设ｌ２的解析式为ｙ＝ｋ１ｘ＋ｔ． 例１　已知平面直角坐标系内两点Ａ（１，３），Ｂ（－１，１）． （１）若正比例函数ｙ＝ｋｘ经过点Ａ，则ｋ＝　３　； （２）直线ＡＢ的解析式为　ｙ＝ｘ＋２　 ；点（２，５）　不在　直线ＡＢ上； （３）将ＡＢ沿ｘ轴向左平移１个单位长度得到直线ＣＤ，则直线ＣＤ的解析式为　ｙ＝ｘ＋３　； （４）将直线ＡＢ沿ｙ轴向下平移ｍ个单位长度后，所得直线经过点（－１，－２），则ｍ＝　３　，所 得直线的解析式为　ｙ＝ｘ－１　； （５）若直线ＥＦ∥ＡＢ，且ＥＦ经过点（１，２），则直线ＥＦ的解析式为　ｙ＝ｘ＋１　． 能力点４ 两条垂直直线的应用 １．求已知直线的垂线解析式 例２　已知直线ｌ１：ｙ＝ １ ２ｘ，若经过原点的直线ｌ２⊥ｌ１，则直线ｌ２的解析式为　ｙ＝－２ｘ　． 【点拨】在直线ｌ１上取点Ａ（２，１），再在直线ｌ２上取点Ｃ，使得ＯＣ ＝ＯＡ，分别作 ＡＢ⊥ｘ轴于点 Ｂ，ＣＤ⊥ｘ轴于点 Ｄ，证明△ＣＯＤ≌ △ＯＡＢ，求点Ｃ的坐标即可．（请在右图中补全） 【思考】若直线 ｌ２⊥ｌ１且经过点（－２，２），则直线 ｌ２的解析式为　ｙ＝－２ｘ－２　．结合以上问 题：若直线ｍ：ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１与直线ｎ：ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ２互相垂直，则ｋ１与ｋ２满足　ｋ１·ｋ２＝－１　． ３３ 一战成名·河南数学 ２．求已知点关于斜直线的对称点（２０１４．２３） 例３　已知直线ｌ１：ｙ＝３ｘ和点Ｂ（－１，２），若点Ｃ与点Ｂ关于ｌ１对称，则点Ｃ的坐标为　（２，１）　． 方法１：直接对称法 方法２：巧取特殊点法 先求垂直于ｌ１且经过点Ｂ的直线ｌ２的解 析式，再求ｌ１与ｌ２的交点Ｄ，最后由Ｄ是 ＢＣ的中点，求点Ｃ（请在下图中补全） 连接ＢＯ并延长到点Ｂ′，使Ｂ′Ｏ＝ＢＯ，过点Ｂ′作Ｂ′Ｃ ∥ｌ１，过点Ｂ作ＢＣ⊥Ｂ′Ｃ于点Ｃ，则点Ｃ即为点Ｂ关 于直线ｌ１的对称点（请在下图中补全） 能力点５ 根据“定点定长”求直线 到平面内一点 Ａ距离为 ａ 的直线ｌ 到平面内两点Ａ，Ｂ距离均为 ａ的直线ｌ 到平面内不共线三点距离相等的直 线ｌ（２０１９．２３） ｌ与以点 Ａ为圆心，ａ为半 径的圆相切，有无数条 有４条，其中ｌ１和ｌ２均与ＡＢ 平行，ｌ３，ｌ４经过ＡＢ的中点Ｍ 有３条，△ＡＢＣ的三条中位线所在的 直线即为ｌ 例４　在平面直角坐标系ｘＯｙ中，点Ｏ为坐标原点，点Ａ（１，３），Ｂ（－１，２）．若直线ｍ到点Ａ，Ｂ，Ｏ 的距离都相等，求直线ｍ的解析式． 【自主解答】 提示：①ｍ∥ＡＢ且经过ＯＡ的中点时ｙ＝１２ｘ＋ ５ ４； ②ｍ∥ＯＡ且经过ＯＢ的中点时ｙ＝３ｘ＋５２； ③ｍ∥ＯＢ且经过ＯＡ的中点时ｙ＝－２ｘ＋５２． 请完成精练册Ｐ２５－Ｐ２５习题 ４３ 一战成名·河南数学 基 础 知 识 训 练 册 ２．ｘ１＝槡ｑ，ｘ２＝－槡ｑ；ｘ１＝－ｍ＋槡ｎ，ｘ２＝－ｍ－槡ｎ；常数项；一次 项系数一半的平方；ｘ－ｎ＝０；ｘ－ｍ＝０；ｘ１＝ｎ，ｘ２＝ｍ；ａｘ ２＋ ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）；ｂ２－４ａｃ；ｘ＝－ｂ± ｂ ２－４槡 ａｃ ２ａ ；无解 ３．两个不相等；两个相等；＜　４．－ｂａ； ｃ ａ