第3章 命题点3 一次函数的图象与性质(精讲册)-【一战成名】2023河南中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·河南数学 命题点３　一次函数的图象与性质 （２０２２．１１ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．结合具体情境体会一次函数的意义； ２．能画一次函数的图象，根据图象和表达式ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）探索并理解 ｋ＞０和 ｋ＜０时图象的变化情 况；理解正比例函数． 要点归纳 １．一次函数的定义与图象 （１）一般地，形如ｙ＝　ｋｘ＋ｂ　（ｋ，ｂ是常数，且ｋ≠０）的函数，叫作一次函数．当ｂ＝０时，ｙ＝ ｋｘ是　正比例　函数． （２）一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象是一条不与坐标轴平行的　　直线　，它与ｘ轴的交点坐标为 　　　　　　，与ｙ轴的交点坐标为　（０，ｂ）　．正比例函数的图象一定经过　原点　． ２．一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的图象与性质 ｋ定 增减 ｋ＞０→ｙ随ｘ的增大而　增大　→若点（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２）在图象上， 且ｘ１＜ｘ２，则ｙ１　＜　ｙ２；图象必经过第　一、三　象限； ｋ＜０→ｙ随ｘ的增大而　减小　→若点（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２）在图象上， 且ｘ１＜ｘ２，则ｙ１　＞　ｙ２；图象必经过第　二、四　象限 ｂ定与 ｙ轴的 交点 位置 ｂ＞０→直线与 ｙ轴交点在　正半轴　；图象必经过第　一、二　 象限； ｂ＝０→直线经过　原点　，是　正比例　函数； ｂ＜０→直线与ｙ轴交点在　负半轴　；图象必经过第　三、四　象限 能力点２ 四种常考一次函数图象及其性质 解析式 ｙ＝ｘ＋ｂ ｙ＝－ｘ＋ｂ ｙ＝ｋｘ＋１ ｙ＝ｋｘ＋ｋ 图象 性质 ①可以看作由直线 ｙ＝ ｘ上下平移得到； ②∠１＝∠２＝∠３＝ 　４５°　；ＯＡ＝ＯＢ； ①可以看作由直线 ｙ＝ －ｘ上下平移得到； ②∠１＝∠２＝∠３＝ 　４５°　；ＯＡ＝ＯＢ； 一组经过定点 　（０，１）　的 直线 一组 经 过 定 点 　（－１，０）　的直线 １３ 一战成名·河南数学 能力点３ 两直线位置关系总结 解析式 ｌ１：ｙ＝ｋｘ＋ｂ与 ｌ２：ｙ＝ｋｘ＋ｔ（ｔ≠ｂ） ｌ１：ｙ＝ｋｘ＋ｂ与 ｌ２：ｙ＝－ １ ｋｘ＋ｔ ｌ１：ｙ＝ｋｘ＋ｋ与 ｌ２：ｙ＝－ｋｘ－ｋ ｌ１：ｙ＝ｋｘ＋ｂ与 ｌ２：ｙ＝－ｋｘ＋ｂ 图象 性质 ①ｌ１　∥　ｌ２； ②图中两直角三角 形相似 ①ｌ１　⊥　ｌ２； ②图中直角三角形 都相似 图象关于　ｘ轴　 对称 图象关于　ｙ轴　 对称 随堂练习 １．已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０，ｂ为常数），回答下列问题． （１）若ｋ＝１，ｂ＝０． ①画出函数ｙ＝ｘ的图象； ②函数图象经过第　一、三　象限，ｙ随ｘ的增大而　增大　，经过点（０，　０　）； （２）若ｋ＝２，ｂ＝２． ①画出函数ｙ＝２ｘ＋２的图象； ②函数图象经过第　一、二、三　象限，ｙ随 ｘ的增大而　增大　，与 ｘ轴的交点坐标为 　（－１，０）　，与ｙ轴的交点坐标为　（０，２）　； （３）若ｋ＜０，ｂ＜０，则该一次函数图象经过第　二、三、四　象限；ｙ随ｘ的增大而　减小　； （４）若ｋｂ＜０，且ｙ随ｘ的增大而减小，则ｋ　＜　０，ｂ　＞　０； （５）若该一次函数的图象不经过第三象限，则ｋ　＜　０，ｂ　≥　０； （６）若ｋ＞０，点Ａ（２，ａ），Ｂ（－３，ｍ）是该一次函数图象上两点，则ａ　＞　ｍ； （７）在同一坐标系内，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ与ｙ＝ｂｘ＋ｋ的图象可能是　Ａ　． ２．下列说法正确的有　②③　．（填序号） ①一次函数ｙ＝－２ｘ＋１与ｙ＝２ｘ－１的图象平行；②一次函数ｙ＝３ｘ＋１与ｙ＝－１３ｘ－１的图 象垂直；③一次函数ｙ＝ｋｘ＋１与ｙ＝－２ｘ＋１的图象都经过点（０，１）． 请完成精练册Ｐ２４－Ｐ２４习题 ２３ 一战成名·河南数学 基 础 知 识 训 练 册 ２．ｘ１＝槡ｑ，ｘ２＝－槡ｑ；ｘ１＝－ｍ＋槡ｎ，ｘ２＝－ｍ－槡ｎ；常数项；一次 项系数一半的平方；ｘ－ｎ＝０；ｘ－ｍ＝０；ｘ１＝ｎ，ｘ２＝ｍ；ａｘ ２＋ ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）；ｂ２－４ａｃ；ｘ＝－ｂ± ｂ ２－４槡 ａｃ ２ａ ；无解 ３．两个不相等；两个相等；＜　４．－ｂａ； ｃ ａ 随堂练习 １．６　２．ｘ１ 槡＝１＋５，ｘ２ 槡＝１－５；ｘ１＝７，ｘ２＝－８　３．Ａ ４．ａ＜４且ａ≠０；４；ａ＞４；ａ≤４且ａ≠０；ａ≤６ 命题点５　一元二次方程的实际应用 要点归纳 １．１００（１＋ｘ）；１００（１＋ｘ）２；１００（１－ｘ）；１００（１－ｘ）２ ２．（ａ－２ｘ）（ｂ－２ｘ）；（ａ－ｘ）（ｂ－ｘ）；（ａ－２ｘ）（ｂ－２ｘ）；ｘ· ｍ－ｘ ２ ；ｘ· ｍ＋１－ｘ ２ ３．２００＋５ｘ；２００＋５（３０－ｘ） 随堂练习 １．Ｃ　２．Ｃ