第3章 命题点2 函数及函数图象的分析与判断(精讲册)-【一战成名】2023河南中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·河南数学 命题点２　函数及函数图象的分析与判断 （１０年４考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函 数的实例； ２．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析； ３．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值； ４．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义； ５．结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论． 要点归纳 １．函数的相关概念及表示法 （１）函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 ｘ和 ｙ，并且对于 ｘ的每一个确定的 值，ｙ都有　唯一　的值与其对应，那么我们就说　ｙ　是　ｘ　的函数，　ｘ　是自变量 ； 【特别提醒】函数具有唯一性 ，即若ｙ是ｘ的函数，则每一个ｘ只对应一个ｙ．（每一个 ｙ可 以对应一个ｘ，也可以对应多个 ｘ） （２）在一个变化过程中，数值发生变化的量叫作变量；数值始终不变的量叫作常量； （３）函数值：在ｙ与ｘ的函数中，当ｘ＝ａ时，ｙ＝ｂ，则ｂ是当自变量ｘ的值为ａ时的函数值； （４）函数的三种表示方法：列表法，关系式法，图象法． ２．函数自变量的取值范围 确定函数自变量的取值范围，关键看函数关系式的形式：有分母，则分母　不为０　；有平方 根，则根号下代数式是　非负数　． 函数表达式 ｙ＝ １ｘ－１ ｙ＝ ｘ槡 －１ ｙ＝ ｘ槡 －１ ｘ－１ ｙ＝ｘ－１ ｘ槡 －１ 自变量的 取值范围 ｘ－１　≠　０， 即ｘ　≠　１ ｘ－１　≥　０， 即ｘ　≥　１ ｘ－１　≥　０且ｘ－１ 　≠　０，即ｘ　＞　１ ｘ－１　＞　０， 即ｘ　＞　１ 注意：在实际问题中， 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 自变量的取值范围应使该问题符合实际意义 即时巩固 （２０２１北京改编）用长度为１０ｍ的篱笆围成一个矩形，记矩形的一条边长为 ｘｍ，它的邻 边长为ｙｍ，矩形的面积为Ｓｍ２． （１）写出ｙ关于ｘ的函数关系式　　 　　，ｘ的取值范围是　　 　　， 当ｘ＝２ｍ时，ｙ＝　３　ｍ，当ｙ＝４ｍ时，ｘ＝　１　ｍ； （２）写出Ｓ关于ｘ的函数关系式　Ｓ＝－ｘ２＋５ｘ　，它是　二次　函数， 当ｘ＝２ｍ时，Ｓ＝　　 　ｍ２，当ｘ＝　　 　ｍ时，Ｓ有最大值，最大值为　　 　ｍ２． ８２ 一战成名·河南数学 能力点１ 分析判断函数图象 类型１　实际背景的函数图象判断（２０２２新考） 例１　小南家与学校在一条笔直的公路上，中途有一个书店．一日放学，他匀速走到书店买了一 些课后阅读书籍，发现时间比较晚了，急忙匀速跑步回到家．若设小南与家的距离为ｓ（米），他 离校的时间为ｔ（分），则反映这一过程的大致图象为 （　Ｃ　） 【点拨】小南从离校到回到家，共有三个不同的状态： ①从学校步行到书店：ｓ随ｔ在不断　减小　，步行速度慢，图象较缓； ②在书店买书：ｓ随ｔ的变化而保持不变，图象是　平行于ｘ轴　的一段线段； ③从书店跑步回到家：ｓ随ｔ在不断　减小　，跑步速度快，图象较陡． 类型２　动态几何背景函数图象的判断 例２　（２０２１新疆改编）如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝８ｃｍ，ＡＤ＝６ｃｍ．点Ｐ从点Ａ出发，以２ｃｍ／ｓ 的速度在矩形的边上沿 Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ运动，点 Ｐ与点 Ｄ重合时停止运动．设运动的时间为 ｔ（单位：ｓ），△ＡＰＤ的面积为Ｓ（单位：ｃｍ２）． （１）根据题意，点Ｐ的运动情况可分为３个阶段． 第１阶段：点Ｐ在线段　ＡＢ　上，运动时间是　４　ｓ； 第２阶段：点Ｐ在线段　ＢＣ　上，运动时间是　３　ｓ； 第３阶段：点Ｐ在线段　ＣＤ　上，运动时间是　４　ｓ； （２）关系式：Ｓ三角形＝ １ ２边×边上的高（技巧：若三角形中某一边长数量不变，则以这条边和它上的高 来计算更方便）．在△ＡＰＤ中，固定的边是　 ＡＤ　，长度为　６　ｃｍ； （３）按（１）中的３个阶段，解答下列问题． ①在第１阶段时，△ＡＰＤ的固定边上的高用 ｔ可表示为　２ｔ　ｃｍ，则 Ｓ＝　 ６ｔ　ｃｍ２，对应 的函数图象是　图①　；（从下列函数图象中选，下同） ②在第２阶段时，△ＡＰＤ的固定边上的高为　８　ｃｍ，则Ｓ＝　 ２４