第3章 命题点1 平面直角坐标系(精讲册)-【一战成名】2023河南中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·河南数学 第三章　函　数 命题点１　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 平面直角坐标系 ２０２２版课标要求 １．理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标 描出点的位置，由点的位置写出坐标； ２．在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置； ３．对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表示简单图形． 要点归纳 １．平面直角坐标系：在平面内，两条相互　垂直　且　原点重合　的数轴组成平面直角坐标系． 两坐标轴的交点为　原点　． ２．坐标平面内的点 （１）坐标平面内的点与有序实数对是　一一对应　的． （２）坐标轴上点的坐标特征 ①点Ｐ（ｘ，ｙ）在ｘ轴上：纵坐标ｙ＝　０　，表示为Ｐ　（ｘ，０）　； ②点Ｐ（ｘ，ｙ）在ｙ轴上：横坐标ｘ＝　０　，表示为Ｐ　（０，ｙ）　； ③既在ｘ轴上又在ｙ轴上的点是　原点（０，０）　． （３）各象限内点的坐标特征 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 横坐标ｘ ｘ　＞　０ ｘ　＜　０ ｘ　＜　０ ｘ　＞　０ 纵坐标ｙ ｙ　＞　０ ｙ　＞　０ ｙ　＜　０ ｙ　＜　０ （４）各象限角平分线上点的坐标特征 ①第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标　相等　； ②第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标　互为相反数　． （５）平行于坐标轴的直线上点的坐标特征 ①过ｘ轴上一点Ｍ（ｍ，０）作ｌ∥ｙ轴，则ｌ上一点Ｐ可表示为（　ｍ　，ｙ）． ②过ｙ轴上一点Ｔ（０，ｔ）作ｎ∥ｘ轴，则ｎ上一点Ｐ可表示为（ｘ，　ｔ　）． （６）对称点的坐标特征 点Ａ（ａ，ｂ）关于ｘ轴的对称点Ｂ的坐标为　（ａ，－ｂ）　； 点Ａ（ａ，ｂ）关于ｙ轴的对称点Ｃ的坐标为　（－ａ，ｂ）　； 点Ａ（ａ，ｂ）关于原点的对称点 Ｄ的坐标为　（－ａ，－ｂ）　． ６２ 一战成名·河南数学 （７）点的平移 （ｘ，ｙ） 向左平移 ａ →个单位 （ｘ－ａ，ｙ）；（ｘ，ｙ） 向右平移 ａ →个单位 　（ｘ＋ａ，ｙ）　 左　减　右　加　 （ｘ，ｙ） 向上平移 ａ →个单位 　（ｘ，ｙ＋ａ）　；（ｘ，ｙ） 向下平移 ａ →个单位 　（ｘ，ｙ－ａ）　 上　加　下　减　 ３．坐标平面内的“点点距离”和“点线距离”（用坐标表示距离一定要带绝对值） （１）坐标平面内点Ｐ（ａ，ｂ）到ｘ轴的距离为　｜ｂ｜　，到ｙ轴的距离为　｜ａ｜　，到原点的距离 为　 ａ２＋ｂ槡 ２　． （２）坐标轴（或平行于坐标轴的直线）上两点距离 ①ｘ轴上两点Ａ（ｘ１，０），Ｂ（ｘ２，０）之间的距离ＡＢ＝　｜ｘ２－ｘ１｜　； 平行于ｘ轴的直线上两点Ａ（ｘ１，ｍ），Ｂ（ｘ２，ｍ）之间的距离ＡＢ＝　｜ｘ２－ｘ１｜　； ②ｙ轴上两点Ａ（０，ｙ１），Ｂ（０，ｙ２）之间的距离ＡＢ＝　｜ｙ２－ｙ１｜　； 平行于ｙ轴的直线上两点Ａ（ｎ，ｙ１），Ｂ（ｎ，ｙ２）之间的距离ＡＢ＝　｜ｙ２－ｙ１｜　； ③位于不同坐标轴上两点Ａ（ｘ，０），Ｂ（０，ｙ）之间的距离ＡＢ＝　 ｘ２＋ｙ槡 ２　． 【拓展】①任意两点 Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）所连线段的中点坐标为（ ｘ１＋ｘ２ ２ ， ｙ１＋ｙ２ ２ ）； ②任意两点 Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）之间的距离ＡＢ＝ （ｘ１－ｘ２） ２＋（ｙ１－ｙ２）槡 ２． 第１题图 随堂练习 １．（人教七下Ｐ７５探究改编）如图所示的６×６的正方形网格中，每个小 正方形的边长均为１．已知点Ａ的坐标是（－２，０），点Ｂ的坐标是（１， －１）． （１）请在图中描出原点Ｏ的位置，并画出ｘ轴和ｙ轴； （２）点Ｃ的坐标是　（２，２）　，它在第　一　象限； （３）若ＣＤ∥ｘ轴，且ＣＤ＝１，则点Ｄ的坐标为　（３，２）或（１，２）　； （４）若点Ａ关于ｙ轴的对称点为Ａ′，则点Ａ′的坐标为　（２，０）　； （５）线段ＢＣ的中点Ｑ的坐标为　　　　；ＯＱ的长为　　　　； （６）若点Ｍ在ｙ轴上，且ＭＢ＝ＭＣ，则点Ｍ的坐标为　（０，１）　． ２．已知点Ｐ（２－ｍ，３ｍ＋６）． （１）若点Ｐ在ｘ轴上，则ｍ＝　－２　；若点Ｐ在ｙ轴上，则ｍ＝　２　； （２）若点Ｐ在第一象限，则ｍ的取值范围是　－２＜ｍ＜２　； （３）若点Ｐ在第四象限的角平分线上，则ｍ的值为　－４　； （４）若点Ｐ向左平移３个单位长度后恰好落在第二象限，则ｍ的取值范围是　ｍ＞－１　； （５）点Ｐ一定不在第　三　象限． 请完成精练册Ｐ２０－Ｐ２０习题 ７２ 一战成名·河南数学 基 础 知 识 训 练 册 ２．ｘ１