第2章 命题点6～7 一元一次不等式（组）的解法（一元一次不等式的实际应用(精讲册)-【一战成名】2023河南中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·河南数学 命题点６　一元一次不等式（组）的解法（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质； ２．能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成 的不等式组的解集． 要点归纳 １．不等式的基本性质 性质１：如果ａ＞ｂ，那么ａ±ｃ　＞　ｂ±ｃ； 性质２：如果ａ＞ｂ，且ｃ＞０，那么ａｃ　＞　ｂｃ或ａｃ　＞　 ｂ ｃ； 性质３：如果ａ＞ｂ，且ｃ＜０，那么ａｃ　＜　ｂｃ或ａｃ　＜　 ｂ ｃ． ２．一元一次不等式的解法及解集表示 解法 步骤 与解一元一次方程类似：①有分母的先去分母；②有括号的先去括号；③移项；④合 并同类项；⑤系数化为１（特别注意性质３的变号） 解集 的表示 解集 ｘ　＜ａ　 ｘ＞ａ（请补图） ｘ≤ａ（请补图） ｘ　≥ａ　 在数轴 上表示 ３．一元一次不等式组的解法及解集表示 解法步骤： ①分别求出各不等式的 解集； ②把每个不等式的解集表 示在数轴上； ③取各不等式解集的公共 部分为不等式组的解集； 没有公共部分则无解 类型（ｂ≥ａ） 解集 解集在数轴上的表示 （请补图） 确定解集的口诀 ｘ＞ａ， ｘ＞{ ｂ 　ｘ＞ｂ　 同大取大 ｘ＜ａ， ｘ＜{ ｂ 　ｘ＜ａ　 同小取小 ｘ≥ａ， ｘ≤{ ｂ 　ａ≤ｘ≤ｂ　 大小小大中间找 ｘ＜ａ， ｘ＞{ ｂ 无解 大大小小找不到 ４．求不等式组解集中整数解的方法：先将不等式组的解集表示在数轴上，如图所示： 图①　　　　　　　图②　　　　　　　图③ （１）如图①，∵解集的端点都是空心圆圈，即端点值取不到，∴整数解为 　； （２）如图②，∵解集的端点都是实心圆点，即端点值可以取到，∴整数解为 　； （３）如图③，虽然端点－１２处是实心圆点，但是－ １ ２不是整数取不到，∴整数解为 　． 请完成精练册Ｐ１８－Ｐ１８习题 ３２ 一战成名·河南数学 命题点７　一元一次不等式的实际应用 （２０１８．２１ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题． 要点归纳 １．常见关键词与对应不等号 （１）见到“大于，多于，超过，高于”用　＞　；（２）见到“小于，少于，不足，低于”用　＜　； （３）见到“至少，不低于，不小于，不少于”用　≥　；（４）见到“至多，不超过，不大于”用　≤　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 即时巩固 根据题意，列出不等式． （１）购买Ａ，Ｂ共ｍ个，Ａ  不少于Ｂ的１ｎ．设购买Ａｘ个，可列不等式为　　　　　　　； （２）购买Ａ，Ｂ共ｍ个，Ａ  不多于Ｂ的ｎ倍，设购买Ａｘ个，可列不等式为　　　　　　； （３）购买Ａ，Ｂ共ｍ个，Ａ的单价为ａ元，Ｂ的单价为ｂ元，  总费用不超过ｎ元．设购买Ａｘ 个，可列不等式为　ａｘ＋ｂ（ｍ－ｘ）≤ｎ　． ２．常考题型剖析 ◆至多至少问题 （１）关键词：设问形式多为：…至多…；…至少…；最多可买…等 （２）试题特点：①设未知数需设“购买…物品ｘ个”（列出的是不等式）；而不能设“购买…物品 最多ｘ个”（列出的是方程）；②题目中只有１个不等关系 例１　（２０２１抚顺改编）某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购 买Ａ，Ｂ两种型号的新型公交车，已知一辆Ａ型公交车需４５万元，一辆Ｂ型公交车需６０万元， 该公交公司需购买Ａ，Ｂ两种型号的公交车共１４０辆，且购买Ａ型公交车的总费用不超过Ｂ型 公交车的总费用，则该公交公司最多能购买Ａ型公交车多少辆？ 审：读题分析：设Ａ型公交车购买ｘ辆 （１）“购买Ａ，Ｂ两种型号公交车共１４０辆”：则Ｂ 型公交车购买　１４０－ｘ　辆； （２）购买Ａ型公交车的总费用是　４５ｘ　万元， 购买Ｂ型公交车的总费用是　６０（１４０－ｘ）　 万元； （３）“购买Ａ型公交车的总费用不超过Ｂ型公交车 的总费用”：可列不等式　４５ｘ≤６０（１４０－ｘ）　． 【自主解答】 解：设该公