第2章 命题点3 分式方程及其应用(精讲册)-【一战成名】2023河南中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·河南数学 命题点３　分式方程及其应用 （２０２２．２０；２０１７．４ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义； ２．掌握等式的基本性质；能解可化为一元一次方程的分式方程． 要点归纳 １．分式方程的概念：　分母　中含有未知数的方程叫作分式方程． ２．分式方程的解法：分式方程→去分母，转化为　整式方程　→求解并　验根　→得解 （１）去分母的关键是：给分式方程两边同时乘　最简公分母　； （２）验根的目的：排除使得分式方程中各个分母为　０　的根； （３）验根的方法：方式１：代入到分式方程的每个分母中检验每个分母是否为０； 方式２：代入到　最简公分母　检验其是否为０（常用）． ３．分式方程的增根和无解 （１）增根：解分式方程时，去掉分母化为整式方程的解，但使得最简公分母的值为　０　； （２）无解：分两种情况：①分式方程化为整式方程时，整式方程无解；②分式方程有增根． 例１　已知 ｍｘ－１＝ ２ ｘ是关于ｘ的分式方程． （１）若方程的解为２，则ｍ的值为　　　　； （２）若ｍ＝－３，则方程的解为ｘ＝　　　　； （３）若方程的解为正整数，则整数ｍ的值为　　　　； （４）若方程的解为非负数，则ｍ的取值范围为　ｍ＜２且ｍ≠０　． ４．分式方程的实际应用（２０２２新考） ◆命题方式一：题目中有关键句：原计划…，实际…；原来…，提速（高，升等）后… 例２　（人教八上Ｐ１５９第８题改编）２０２２北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，供不应 求．某公司承接一批“冰墩墩”的生产，为了尽快出货，提高了生产效率．已知现在生产６００个 的时间与原计划生产４５０个的时间相同，现在平均每天比原计划多生产５０个．求现在平均每 天生产多少个“冰墩墩”？ （１）小新根据题意所列方程为“６００ｘ－５０＝ ４５０ ｘ”，请判断小新所列方程是否满足题意？如果不满 足，请改正并解决上面的问题； 【自主解答】 解：小新所列方程不满足题意．设原计划平均每天生产 ｘ个，则现在平均每天生产（ｘ＋５０） 个，根据题意得 ６００ ｘ＋５０＝ ４５０ ｘ，解得ｘ＝１５０， 经检验ｘ＝１５０是原方程的解，且符合题意．∴ｘ＋５０＝１５０＋５０＝２００（个）． 答：现在平均每天生产２００个“冰墩墩”． ７１ 一战成名·河南数学 （２）小南根据题意列出正确的方程为“６００ｘ＝ ４５０ ｘ＋５０”，请说明小南所列方程中ｘ代表的意义， 并解决上面的问题． 【自主解答】 解：小南所列方程中ｘ代表的是“现在生产６００个所用的时间”． 解方程 ６００ ｘ＝ ４５０ ｘ＋５０， 两边同乘ｘ得６００＝４５０＋５０ｘ，解得ｘ＝３， 经检验ｘ＝３是原方程的解且符合题意． ∴６００ｘ＝ ６００ ３ ＝２００（个）． 答：现在平均每天生产２００个“冰墩墩”． ◆命题方式二：题目中有关键句：第一批…，第二批… 例３　（２０２２解析与检测改编）某经销商３月份用１８０００元购进一批衬衫销售完后，４月份又 用３９０００元购进一批相同的衬衫，数量是３月份的２倍，…．求４月份购进衬衫多少件．由于 保存不当，题目“…”部分内容丢失．小河只记得自己根据题意列出的正确方程是２×１８０００ｘ ＝ ３９０００ ｘ＋１０．请根据小河所列方程，补全题目中丢失的内容，并求出４月份购进的衬衫数量． 解：丢失的内容是：４月份购进的衬衫每件比３月份多１０元．（合理即可） 解方程２×１８０００ｘ ＝ ３９０００ ｘ＋１０，得ｘ＝１２０， 经检验ｘ＝１２０是原方程的解，且符合题意． ∴４月份购进的衬衫数量为 ３９０００１２０＋１０＝３００件． 答：４月份购进的衬衫数量为３００件． ◆命题方式三：题目中有关键句：甲做…，乙做…，两人合作… 例４　甲、乙两班进行植树活动，根据提供信息可知： ①甲班共植树９０棵，乙班共植树１２９棵； ②乙班的人数比甲班的人数多３人； ③甲班每人植树数是乙班每人植树数的３４． 若设甲班人数为ｘ人，求两班人数各是多少？正确的方程是 （　Ａ　） Ａ．９０ｘ＝ ３ ４× １２９ ｘ＋３　　　Ｂ． ９０ ｘ－３＝ ３ ４× １２９ ｘ　　　Ｃ． ３ ４× ９０ ｘ－３＝ １２９ ｘ　　　Ｄ． ３ ４× ９０ ｘ＝ １２９ ｘ＋３ 请完成精练册Ｐ１３－Ｐ１４习题 ８１ 书 一战成名·河南数学 一战成名·《考前新方案》 数学·２０２３河南中考·参考答案 基 础 知 识 训 练 册 注：基础知识训练册参考答案见Ｐ１～Ｐ５，精练册参考答案及解析见Ｐ６～Ｐ４４，题组