第2章 命题点2 一次方程（组）的实际应用(精讲册)-【一战成名】2023河南中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·河南数学 命题点２　一次方程（组）的实际应用 （１０年８考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程； ２．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性． 类型１　销售、购买问题 例１　（２０２１河南２１题改编）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某 网店选中Ａ，Ｂ两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： 　　　　　　 类别 价格　　　　　 Ａ款玩偶 Ｂ款玩偶 进货价（元／个） ４０ ３０ 销售价（元／个） ５６ ４５ 若小李用１１００元购进了 Ａ，Ｂ两款玩偶共３０个，并全部销售完．求两款玩偶各购进多少个，共获 利多少元？ ◆审：①“购进Ａ，Ｂ两款玩偶共３０个”→３０＝购进Ａ的数量　＋　购进Ｂ的数量； ②“用了１１００元”→１１００＝Ａ的进货费用　＋　Ｂ的进货费用； ◆设：设Ａ款玩偶购进ｘ个，Ｂ款玩偶购进ｙ个； ◆列：根据题意，可得方程组为 　ｘ＋ｙ＝３０，　 　４０ｘ＋３０ｙ＝１１００，{ 　 ◆解：解方程组得 　ｘ＝２０，　 　ｙ＝１０．{ 　 计算获利：　２０　×（５６－４０）＋　１０　×（４５－３０）＝　４７０　元． ◆答：Ａ款玩偶购进　２０　个，Ｂ款玩偶购进　１０　个，共获利　４７０　元． 【想一想】若只设Ａ款玩偶购进ｘ个，该如何列方程求解呢？ 类型２　打折销售问题 例２　（２０１７河南２１题改编）学校“百变魔方”社团根据社员们的需求计划购买Ａ种魔方８０个， 已知每个Ａ种魔方原价２０元，在购买时，商店提供促销活动，结果付款费用比按原价购买少３２０ 元，求该商店Ａ种魔方是打几折销售的． 解：设该商店Ａ种魔方是打ｘ折销售的． … 请根据题中设出的未知数，列出方程，并求解． 解：根据题意得８０×２０－８０×２０ｘ÷１０＝３２０， 解得ｘ＝８， 答：该商店Ａ种魔方是打八折销售的． ５１ 一战成名·河南数学 类型３　分配、 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 配套问题 点石成金 （１）这类问题中的关键句：生产…个Ａ和…个Ｂ恰好配成一套； （２）基本关系式：若生产ｍ个Ａ和ｎ个Ｂ恰好配成一套，那么生产Ａ的数量ｍ ＝ 生产Ｂ的数量 ｎ 例３　（人教七上Ｐ１０２第４题改编）要制作一个桌子需要１个桌面和４个桌腿，用１块木料可制 作３个桌面或１２个桌腿．现木匠师傅有２４块木料，问如何分配木料，才能使得制作的桌面和桌 腿配成桌子后恰好都用完． 安安说：设用 ｘ块木料制作桌面，那么制作桌 腿的木料有（２４－ｘ）块，这样根据１个桌面配 ４个桌腿，就能列出方程解决问题了．试根据 安安的思路求解． 【自主解答】 解：根据题意得３ｘ＝１２（２４－ｘ）４ ， 解得ｘ＝１２，则２４－ｘ＝１２， 答：用１２块木料制作桌面，１２块木料制作 桌腿． 阳阳说：安安同学的说法很好，不过列出来的是 一元一次方程，如果设用ｘ块木料制作桌面，用 ｙ块木料制作桌腿，就可以用二元一次方程组来 解题呢．试根据阳阳的思路求解． 【自主解答】 解：根据题意得 ｘ＋ｙ＝２４， ３ｘ＝１２ｙ４{ ，解得 ｘ＝１２，ｙ＝１２{ ， 答：用１２块木料制作桌面，１２块木料制作 桌腿． 类型４　其他类型 １．行程问题（匀速运动）：基本关系式ｓ＝ｖ·ｔ； （１）相遇问题（同时出发）：如图①， ｓ甲 ＋ｓ乙 ＝ＡＢ，ｔ甲 ＝ｔ乙； （２）追及问题： 同时不同地（如图②）：ｓ甲 ＝ｓ乙 ＋ＡＣ，ｔ甲 ＝ｔ乙； 同地不同时（如图③）：甲出发ｔ小时后乙出 发，在Ｂ处乙追上甲，ｓ甲＝ｓ乙，ｔ甲＝ｔ＋ｔ乙． ２．工程问题：总工作量未定时，可设总工作量为单位１． （１）总工作量＝工作效率×工作时间；（２）总工作量＝各单位工作量之和． ３．阶梯收费问题 设基础量为５，在基础量以内单价为２元，超出基础量后，超出部分单价为３元． （１）若共付费用８元，求用量ｘ．由８＜２×５，∴２ｘ＝８，解得ｘ＝４； （２）若共付２８元，求用量ｘ．由２８＞２×５，∴２×５＋３（ｘ－５）＝２８，解得ｘ＝１１． 请完成精练册Ｐ１１－Ｐ１２习题 ６１ 书 一战成名·河南数学 一战成名·《考前新方案》 数学·２０２３河南中考·参考答案 基 础 知 识 训 练 册 注：基础知识训练册参考答案见Ｐ１～Ｐ５，精练册参考答案及解析见Ｐ６～