第2章 命题点1 一次方程（组）及其解法(精讲册)-【一战成名】2023河南中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·河南数学 第二章　方程（组）与不等式（组） 命题点１　一次方程（组） 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 及其解法 ２０２２版课标要求 １．能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的 过程； ２．掌握等式的基本性质；能解一元一次方程； ３．掌握消元法，能解二元一次方程组； ４．能解简单的三元一次方程组． 要点归纳 １．等式的基本性质 数学表达 在解方程中的应用 性质１ 若ａ＝ｂ，则ａ＋ｃ＝ｂ＋ｃ 若ａ＝ｂ，则ａ－ｃ＝ｂ－ｃ 移项 性质２ 若ａ＝ｂ，则ａｃ＝ｂｃ　　 去分母 若ａ＝ｂ，ｃ≠０，则ａｃ＝ ｂ ｃ 系数化为１ ２．一次方程（组）的相关概念 （１）一元一次方程：只含有　１　个未知数（元），未知数的次数是　１　的整式方程； （２）二元一次方程：含有　２　个未知数，并且含有未知数的项的次数是　１　的整式方程； （３）二元一次方程组：含有　２　个未知数，并且所含未知数的项的次数是　１　的方程组； （４）方程的解：使方程中等号左右两边相等的　未知数　的值． ３．解一元一次方程：本质是经过移项、合并同类项等步骤，将方程化为ａｘ＝ｂ（ａ≠０）的形式，再将 系数化为１得到ｘ＝ｂａ． 例１　（人教七上Ｐ８８Ｔ１ （２）改编）解方程：ｘ３＋ ５ｘ ３＝４． 解：合并同类项 得　２ｘ＝４　， 系数化为１得　ｘ＝２　 例２　（人教七上Ｐ８８Ｔ１（３）改编） 解方程： １ ２ｘ＋３＝－２ｘ－７． 解：移项得　　　　　　　　　　， 合并同类项得　　　　　　， 系数化为１得　ｘ＝－４　 例３　解方程：ｘ＋２５ ＝２－ ｘ－１ ２ ． 解：方程两边同乘　１０　，去分母 得　２（ｘ＋２）＝２０－５（ｘ－１）　， 去括号得　２ｘ＋４＝２０－５ｘ＋５　， 移项得　２ｘ＋５ｘ＝２０＋５－４　， 合并同类项得　７ｘ＝２１　， 系数化为１得　ｘ＝３　 ３１ 一战成名·河南数学 ４．二元一次方程组的解法（基本思想：二元一次方程组 消元 → 转化 一元一次方程） 消元法 最佳适用情况 示例 具体做法示例 代入 消元法 方程组中一个方程的 常数项为０或某一个 未知数的系数为１或 －１时 ｘ－ｙ＝３①， ３ｘ－８ｙ＝１４{ ② 由①，得　ｙ＝ｘ－３　③，（用ｘ表示ｙ） 将③代入②，得　３ｘ－８（ｘ－３）＝１４　，解 这个方程，得ｘ的值，继而求得ｙ的值． 【自主探究】若先用ｙ表示ｘ，试做一下吧 加减 消元法 方程组中两个方程同 一未知数的系数相等 或　互为相反数　时 ３ｘ＋１０ｙ＝２７①， １５ｘ－１０ｙ＝９{ ② ①＋②，得　１８ｘ＝３６　，（消去ｙ） 解这个方程，得ｘ值，把ｘ的值代入①或②， 求出ｙ的值． 【自主探究】若先消去ｘ呢，试做一下吧 ５．三元一次方程组的解法：三元一次方程组 → 消元 二元一次方程组 → 消元 一元一次方程． ６．二元一次方程（组）解的应用 （１）若 ｘ＝ｍ， ｙ＝{ ｎ是关于ｘ，ｙ的二元一次方程ａｘ＋ｂｙ＝０的解，则ａｍ＋ｂｎ＝０，要注意二元一次方 程ａｘ＋ｂｙ＝０的解不唯一； （２）若 ｘ＝ｍ， ｙ＝{ ｎ是关于ｘ，ｙ的二元一次方程组 ａ１ｘ＋ｂ１ｙ＝０， ａ２ｘ＋ｂ２ｙ { ＝０的解，则 ａ１ｍ＋ｂ１ｎ＝０， ａ２ｍ＋ｂ２ｎ＝０ { ． 即：见到方程的解就要代入方程（所学方程都适用）． 随堂练习 １．解方程１２ｘ－１＝－ １ ２ｘ＋１时，利用等式性质恒等变形，下列正确的是 （　Ｃ　） Ａ．两边同时乘２得ｘ－１＝－ｘ＋１ Ｂ．移项得１２ｘ＝－ １ ２ｘ＋１－１ Ｃ．移项得１２ｘ＋ １ ２ｘ＝１＋１ Ｄ．两边同时除以 １ ２得ｘ－２＝－ｘ＋ １ ２ ２．已知关于ｘ的方程３ｘ＋ａ＝４． （１）若ａ＝１，则方程的解为ｘ＝　　　　； （２）若方程的解是ｘ＝－１，则ａ的值为　　　　； （３）若方程的解为非负数，则ａ的取值范围是　ａ≤４　． ３．已知关于ｘ，ｙ的方程组 ３ｘ＋ｙ＝３ｍ－５， ｘ－ｙ＝ｍ－１{ ． （１）若ｘ＋ｙ＝－１，则ｍ的值为　１　； （２）若ｘ＋ｙ＞３，则ｍ的取值范围是　ｍ＞５　． 请完成精练册Ｐ１０－Ｐ１０习题 ４１ 书 一战成名·河南数学 一战成名·《考前新方案》 数学·２０２３河南中考·参考答案 基 础 知 识 训 练 册 注：基础知识训练册参考答案见Ｐ１～Ｐ５，精练册参考答案及解析见Ｐ６～Ｐ４４，题组训练参考答案及解析见Ｐ４４～Ｐ４８ 基础知识训练册 第一章　数与式 命题点１　实数的相关概念 要点归纳 １．整数；有限小数或无限循