第1章 命题点7 分式及其运算（必考）(精讲册)-【一战成名】2023河南中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·河南数学 命题点７　分式及其运算（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、 乘、除运算． 要点归纳 １．分式：如果Ａ，Ｂ表示两个　整式　，并且Ｂ中　含有字母　，则式子ＡＢ叫作分式． ２．与分式有关的“条件” （１）分式有意义的条件：分式的　分母不为０　； （２）分式值为０的条件：分式的　分子为０且分母不为０　． ３．最简分式：分子与分母　没有公因式　的分式． ４．分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）同一个不等于０的整式，分式的值不变． （１）ＡＢ＝ Ａ×Ｍ Ｂ×Ｍ（Ｍ≠０），用于分式的通分；（２） Ａ Ｂ＝ Ａ÷Ｍ Ｂ÷Ｍ（Ｍ≠０），用于分式的约分； （３）符号变化法则：ＡＢ＝ －Ａ －Ｂ＝－ －Ａ Ｂ ＝－ Ａ －Ｂ．如： １ ｘ－１＋ ２ １－ｘ＝ １ ｘ－１－　　　　． ５．分式的乘、除运算 （１）乘法法则：ＡＢ· Ｃ Ｄ＝　　　　；（２）除法法则： Ａ Ｂ÷ Ｃ Ｄ＝ Ａ Ｂ·　　　　＝　　　　． 【强调】分式乘除运算的关键是约分，约分的关键是寻找分式的分子与分母的　公因式　． 分式 ｘ ２ｘ ｘ＋１ ｘ２－１ ｘ＋１ ｘ２＋２ｘ＋１ 分子与分母的公因式 　ｘ　 　ｘ＋１　 　ｘ＋１　 ６．分式的加、减运算 （１）同分母分式加减法法则：ＡＢ± Ｃ Ｂ＝　　　　； （２）异分母分式加减法法则：ＡＢ± Ｃ Ｄ＝ ＡＤ ＢＤ±　　　　＝　　　　； 【强调】分式加减运算的关键是通分，通分的关键是寻找几个分式的　最简公分母　． ①１ｘ与 １ ２ｘ２ 的最简公分母是　２ｘ２　；②ｘ－１ｘ＋１与１的最简公分母是　ｘ＋１　． ７．分式的化简求值 ◆先化简 （１）因式分解：化简刚开始及过程中利用提公因式、平方差公式、完全平方公式将可因式分解 的分子或分母化成乘积形式，为通分、  约分做准备； （２）有括号先去括号：括号内的异分母分式加减运算应先通分为同分母分式，再加减； １１ 一战成名·河南数学 （３）有除法，除变乘，“÷”后的分式的分子、分母颠倒位置； （４）进行乘法运算，约分； （５）化为最简分式（或不含括号的整式  ）． ◆再求值 直接代值或通过计算得到未知字母的值，再代入计算． 随堂练习 １．（人教八上Ｐ１２８例１改编）已知分式 ｘｘ－１，完成下列各题． （１）该分式　是　（填“是”或“不是”）最简分式； （２）若该分式有意义，则ｘ的取值范围是　ｘ≠１　，当ｘ＝　０　时，该分式的值为０； （３）下列各分式均有意义，其中与原题中分式的值相同的是　Ｂ，Ｄ　． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ． －ｘｘ－１ Ｂ．－ ｘ １－ｘ Ｃ． ２ｘ ２ｘ－１ Ｄ． ｘ２ ｘ２－ｘ ２．（１）（２０２２南阳一模）化简：２ｘ＋１＋ ｘ＋５ ｘ２－１ ； 解：原式＝ ２（ｘ－１） （ｘ＋１）（ｘ－１）＋ ｘ＋５ （ｘ＋１）（ｘ－１） ＝２ｘ－２＋ｘ＋５ （ｘ＋１）（ｘ－１） ＝ ３ｘ＋３ （ｘ＋１）（ｘ－１） ＝ ３ｘ－１； 　 （２）（人教八上 Ｐ１４１例 ８改编）化简：（１－ ５ ２－ｍ）÷ ｍ２－９ ｍ－２． 解：原式＝２－ｍ－５２－ｍ ÷ （ｍ＋３）（ｍ－３） ｍ－２ ＝－ｍ－３２－ｍ · ｍ－２ （ｍ＋３）（ｍ－３） ＝ １ｍ－３． ３．（１）（２０２２信阳一模）先化简，再求值：ｘ＋２ｘ－２ －ｘ－１ ｘ２－４ ÷ １ｘ＋２，其中ｘ＝－１； 解：原式＝ｘ＋２ｘ－２－ ｘ－１ （ｘ＋２）（ｘ－２）·（ｘ＋２） ＝ｘ＋２ｘ－２－ ｘ－１ ｘ－２ ＝ ３ｘ－２， 当ｘ＝－１时，原式＝ ３－１－２＝－１； 　 （２）先化简，再求值：（ ２ｘ－３＋１）· ｘ２－９ ｘ２－ｘ ，其中 ｘ＝槡３． 解：原式＝（ ２ｘ－３＋ ｘ－３ ｘ－３）· （ｘ－３）（ｘ＋３） ｘ（ｘ－１） ＝ｘ－１ｘ－３· （ｘ－３）（ｘ＋３） ｘ（ｘ－１） ＝ｘ＋３ｘ， 当ｘ＝槡３时，原式＝槡 ３＋３ 槡３ ＝１＋槡３． 请完成精练册Ｐ８－Ｐ９习题 ２１ 书 一战成名·河南数学 一战成名·《考前新方案》 数学·２０２３河南中考·参考答案 基 础 知 识 训 练 册 注：基础知识训练册参考答案见Ｐ１～Ｐ５，精练册参考答案及解析见Ｐ６～Ｐ４４，题组训练参考答案及解析见Ｐ４４～Ｐ４８ 基础知识训练册 第一章　数与式 命题点１　实数的相关概念 要点归纳 １．整数；有限小数或无限循环；无理数；０；