第1章 命题点5～6 代数式与规律探索 整式与因式分解(精讲册)-【一战成名】2023河南中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·河南数学 命题点５　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 代数式与规律探索 ２０２２版课标要求 １．借助现实情境了解代数式，进一步理解字母表示数的意义； ２．能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式； ３．会把具体数代入代数式进行计算； ４．了解代数推理． 要点归纳 １．代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把　数或表示数的字母　 连接起来的式子称为代数式．单个的一个数或字母也是代数式． ２．列代数式：在一个现实情境中，用字母表示数，把其中的　数量关系　简明的表示出来． （１）列代数式应牢记一些公式，如：路程＝速度×时间；售价＝标价×折扣等； （２）抓住题目中的关键词与运算符号的关系：如题目中有：“大”“多”“和”“共”常用“＋”；题 目中有“差”“少”“小”常用“－”；题目中有“倍”常用“×”． ３．代数式求值 （１）直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值． （２）整体代入法：核心是变形，即寻找所求代数式与已知等式之间的“倍”“分”关系． ４．简单数列规律 （１）正整数型：若一列正整数：１，２，３，…，依照此规律，则第ｎ（ｎ≥１）个数是　ｎ　；这ｎ（ｎ≥１） 个数的和为　　　　　　； （２）奇偶型：若一列数：１，３，５，７，９，…，依照此规律，则第ｎ（ｎ≥１）个数是　２ｎ－１　；这ｎ（ｎ≥ １）个数的和为　　　　ｎ２　； 若一列数：２，４，６，８，…，依照此规律，则第ｎ（ｎ≥１）个数是　　２ｎ　；这ｎ（ｎ≥１）个数的和 为　ｎ２＋ｎ　； 若一列数：－１，１，－１，１，－１，…，依照此规律，则第ｎ（ｎ≥１）个数是　（－１）ｎ　； 若一列数：１，－１，１，－１，１，…，依照此规律，则第ｎ（ｎ≥１）个数是　（－１）ｎ＋１　； （３）平方型：若一列数：１，４，９，１６，…，依照此规律，则第ｎ（ｎ≥１）个数是　ｎ２　； （４）固定累加型：若一列数：４，７，１０，…，依照此规律，则第ｎ（ｎ≥１）个数是　３ｎ＋１　； （５）乘积型：若一列数：１，３，６，１０，…，依照此规律，则第ｎ（ｎ≥１）个数是　　　　　　； （６）循环规律型：若坐标系中一点绕原点Ｏ顺时针旋转，每次旋转６０°，则旋转　６　次为一个 循环；每次旋转９０°，则旋转　４　次为一个循环；每次旋转４５°，则旋转　８　次为一个 循环． 请完成精练册Ｐ５－Ｐ５习题 ８ 一战成名·河南数学 命题点６　整式与因式分解 （１０年９考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．了解整数指数幂的意义和基本性质； ２．理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式 乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）； ３．理解乘法公式（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２，（ａ±ｂ）２＝ａ２±２ａｂ＋ｂ２，了解公式的几何背景，能利用公式进 行简单的计算和推理； ４．能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）． 要点归纳 １．整式的相关概念 （１）单项式：数或字母的　积　的式子，如ａ２ｂ，－ａ；单独一个数或字母也是单项式，如６，ｘ． ①系数：单项式中的　数字　因数，如－２ａ２ｂ的系数为　－２　； 【温馨提示】Ａ．单项式－πａ的系数是　－π　；Ｂ．纯字母组成的单项式，系数为１或－１． ②次数：一个单项式中所有字母的指数和．如－２ａ２的次数为　２　，ｘｙ３的次数为　４　． （２）多项式：几个单项式的　和　，如１０ｘ＋ｙ，ａ２－ｂ． ①项：多项式中的每个　单项式　；　不含字母　的项叫作常数项； ②次数：多项式里　次数最高项　的次数． （３）整式：单项式和多项式统称为整式． ２．幂的运算（以下ｍ，ｎ均为正整数） （１）同底数幂相乘：ａｍ·ａｎ＝　ａｍ＋ｎ　； （２）同底数幂相除：ａｍ÷ａｎ＝　ａｍ－ｎ　（ａ≠０）； （３）幂的乘方：（ａｍ）ｎ＝　ａｍｎ　； （４）积的乘方：（ａｂ）ｎ＝　ａｎｂｎ　． ３．整式的运算 （１）整式的加减运算：实质是合并　同类项　． ①同类项：确保三相同，即所含字母相同，相同字母的指数也相同； ②合并同类项：各同类项