第1章 命题点4 实数的运算（(精讲册)-【一战成名】2023河南中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·河南数学 命题点４　实数的运算（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．理解乘方的意义； ２．掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运 用运算律简化运算； ３．能运用有理数的运算解决简单问题； ４．了解乘方与开方互为逆运算． 要点归纳 １．有理数的运算法则 加法 ①同号两数相加，取　相同　的符号，并把　绝对值　相加； ②异号两数相加，绝对值相等时和为　０　；绝对值不相等 时，取　绝对值较大的加数　的符号，并用　较大　的绝 对值减去　较小　的绝对值； ③一个数和０相加，仍得这个数 两数相加：先定符号，再 算绝对值 减法 减去一个数，等于加上这个数的　相反数　 减“正”等于加“负”，减 “负”等于加“正” 乘法 ①ｎ个相同加数的和，即ａ＋ａ＋…＋      ａ ｎ个 ＝　ｎａ　； ②两数相乘，同号得　正　，异号得　负　，并把　绝对值　 相乘； ③任何数与０相乘，都得　０　 ①几个非０数相乘，积 的符号与负因数个数 的关系：奇负偶正； ②几个数相乘，只要有 一个因数是０，积为０ 除法 ①除以一个不为０的数，等于乘这个数的　倒数　； ②两数相除，同号得　正　，异号得　负　，并把　绝对值　 相除； ③０除以任何一个不等于０的数，都得　０　 ①０不能作除数； ②式子ａ÷ｂ＝ａ×１ｂ成 立的条件是ｂ≠０ 乘方 ①ｎ个相同的因数ａ相乘，即ａ·ａ·…·      ａ ｎ个 ＝　ａｎ　； ②正数的任何次幂都是正数，０的任何正整数次幂都是０； ③负数的奇数次幂是　负数　，负数的偶数次幂是　正数　； ④－１的ｎ次幂：（－１）ｎ＝ 　１　，ｎ为偶数， 　－１　，ｎ为奇数{ ； ⑤任何不等于０的数的０次幂都是　１　，即ａ０＝　１　，ａ≠０； ⑥负整数指数幂：ａ－ｐ＝　　　　　（ａ≠０，ｐ为正整数），ａ－１ ＝　　　　　（ａ≠０） ①０没有０次幂； ②对 ａｎ的认识：ａ是底 数，ｎ 是 指 数，ａｎ 叫幂； ③乘法是“浓缩”的加 法，使得相同加数的 和的运算更简洁；同 样的乘方是“浓缩” 的乘法，使得写法更 简便 ６ 一战成名·河南数学 ２．运算律 （１）加法交换律：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ； （２）加法结合律：（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）； （３）乘法交换律：ａｂ＝ｂａ； （４）乘法结合律：（ａｂ）ｃ＝ａ（ｂｃ）； （５）乘法对加法的分配律：ａ（ｂ＋ｃ）＝ａｂ＋ａｃ． 【温馨提示】除法对加法、减法不具备分配律．即ａ÷（ｂ±ｃ）≠ａ÷ｂ±ａ÷ｃ． ３．实数混合运算顺序 （１）先乘方、开方，再乘除，最后加减； （２）同级运算，从左到右进行； （３）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 随堂练习 １．计算：（１）（－１３） －１ 槡＋９＝　０　；　 　（２）２＋ （－２）槡 ２＝　４　； （３）（－２）２－（３－π）０＝　３　；　 　 （４）槡８－２ｓｉｎ４５°＝　槡２　． ２．（２０２１河南１６（１）题改编）计算：｜－２｜＋３槡－８－（－１） ２０２３． 解：原式＝２＋（－２）－（－１）＝１． ３．（２０２２解析与检测Ｐ４第１题改编）计算：５３÷（－ １ ３－ １ ２）×（－ ６ ５）． 解：原式＝５３÷（－ ５ ６）×（－ ６ ５）＝ ５ ３×（－ ６ ５）×（－ ６ ５）＝ １２ ５． ４．（２０２２解析与检测Ｐ１第３题改编）若ｎ为正整数，ａ＝（－１）ｎ＋（－１）ｎ＋１，ｂ＝（ ｎ槡 ＋１－１） ０－ ｎ，甲、乙、丙三名同学对ａ，ｂ做出如下判断： 甲：ａ的值是－２，０，２； 乙：ｂ的值一定小于０； 丙：ａ和ｂ满足ａ≥ｂ． 下列关于甲、乙、丙的说法正确的是 （　Ｄ　） Ａ．甲对乙错 Ｂ．甲错乙对 Ｃ．乙对丙错 Ｄ．乙错丙对 请完成精练册Ｐ４－Ｐ４习题 ７ 书 一战成名·河南数学 一战成名·《考前新方案》 数学·２０２３河南中考·参考答案 基 础 知 识 训 练 册 注：基础知识训练册参考答案见Ｐ１～Ｐ５，精练册参考答案及解析见Ｐ６～Ｐ４４，题组训练参考答案及解析见Ｐ４４～Ｐ４８ 基础知识训练册 第一章　数与式 命题点１　实数的相关概念 要点归纳 １．整数；有限小数或无限循环；无理数；０；正数；负数；０ ２．原点；正方向；单位长度；一一对应；正数；负数；｜ａ－ｂ｜；ａ＋ｂ２ ３．只有符号不同；对称；原点；－ａ；０；０；原点；ａ；０；－ａ；≥；相等 或互为相反数；±ｂ；１；１ａ；０；±１ ４．大于；大于；